Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków




Pobierz 68.3 Kb.
NazwaWykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków
Data konwersji12.12.2012
Rozmiar68.3 Kb.
TypDokumentacja

Andrzej J. Wojtowicz

Wykład z fizyki ogólnej III

IF UMK, Toruń

semestr zimowy 2008

WYKŁAD 9

2.6. Odbicie i załamanie światła na granicy dwóch ośrodków

Rozwiązania równań Maxwella na granicy dwóch ośrodków; warunki graniczne


Rozpatrywane przez nas do tej pory ośrodki materialne były zawsze jednorodne; tzn ich własności nie zmieniały się od punktu do punktu. Oznaczało to, że parametry makroskopowe charakteryzujące ośrodek, takie jak przenikalność elektryczna czy magnetyczna, nie były zależne od współrzędnych przestrzennych. Granica pomiędzy dwoma ośrodkami jednorodnymi, gdzie własności te zmieniają się skokowo, stanowi ważny przykład jakościowo zupełnie innej sytuacji, którą warto rozważyć bardziej szczegółowo. Zaczniemy od sformułowania tzw warunków granicznych (czasami nazywanymi warunkami brzegowymi), których spełnienie przez pola elektryczne i magnetyczne jednocześnie w obu ośrodkach, po obu stronach płaszczyzny rozdzielającej te ośrodki, jest narzucone przez równania Maxwella. Przekonamy się, że warunki te prowadzą do rozwiązań dla fali odbitej i załamanej zgodnych z wcześniej już przez nas poznanymi prawami; prawem odbicia i załamania światła na granicy pomiędzy dwoma ośrodkami. Otrzymamy także tzw wzory Fresnela, które pozwolą nam otrzymać relacje pomiędzy amplitudami fali padającej, odbitej i załamanej.

Niech płaszczyzna graniczna rozdziela dwa różne, ale jednorodne, izotropowe i nieprzewodzące ośrodki materialne. W naszych rozważaniach wykorzystamy równania Maxwella i twierdzenia Gaussa oraz Stokesa (czyli równania Maxwella w postaci całkowej). Przypominamy zatem twierdzenie Gaussa:

, (1)

całka z dywergencji pewnego wektora po objętości V jest równa całce ze składowej normalnej tego wektora po powierzchni ograniczającej objętość Gaussa V. Natomiast twierdzenie Stokesa mówi, że:

, (2)

całka po powierzchni S z rotacji pewnego wektora jest równa całce po krzywej Stokesa  ograniczającej powierzchnię S, ze składowej stycznej wektora . Oczywiście wykorzystać należy odpowiednie równania Maxwella; kluczową sprawą będzie także właściwy dobór objętości V i krzywej , tak jak pokazano na rysunkach 9-1 i 9-2.



Rys. 9-1. Płaszczyzna graniczna pomiędzy dwoma ośrodkami. Cylindryczna zamknięta powierzchnia Gaussa V obejmuje mały fragment płaszczyzny granicznej. Pokazana jest składowa Et pola elektrycznego E prostopadła do powierzchni granicznej, po jednej stronie granicy pomiędzy ośrodkami.




Rys. 9-2. Płaszczyzna graniczna pomiędzy dwoma ośrodkami. Prostokątna zamknięta krzywa Stokesa  przecina powierzchnię graniczną przebiegając bardzo blisko tej powierzchni. Pokazana jest składowa Es pola elektrycznego styczna do powierzchni granicznej, po jednej stronie granicy pomiędzy ośrodkami.


Ponieważ:

, (3)

(w ośrodku nieprzewodzącym nie ma ładunków swobodnych), zatem, wykorzystując twierdzenie Gaussa dla bardzo małej objętości V otrzymamy:

(4)

gdzie indeksy 1 i 2 oznaczają prostopadłe do powierzchni rozdziału składowe pola i odpowiednio w ośrodku 1 i 2. Przyjęliśmy, że obie powierzchnie S po obu stronach powierzchni granicznej, stanowiące podstawy walcowej objętości Gaussa są na tyle małe, że wartości wektorów i na tych powierzchniach są praktycznie stałe, a także, że są one na tyle blisko siebie, iż można pominąć całkę po powierzchni bocznej walca. Mamy zatem pierwszy warunek graniczny:

, (5)

który stwierdza, że składowa prostopadła wektora nie zmienia się na granicy (albo, że zmiana składowej prostopadłej wektora jest równa, ze znakiem minus, podzielonej przez 0 zmianie prostopadłej składowej wektora polaryzacji , czyli podzielonej przez gęstości ładunku polaryzacyjnego wygenerowanego na powierzchni granicznej).

Z kolei z równania:

, (6)

po zastosowaniu twierdzenia Stokesa otrzymamy:

(7)

gdzie całka powierzchniowa po prawej stronie, o ile powierzchnia wydzielona przez zamkniętą krzywą  jest odpowiednio mała, jest równa w przybliżeniu zero.

Zatem następny warunek graniczny, dla składowych stycznych pola elektrycznego będzie:

, (8)

składowe styczne pola elektrycznego po obu stronach powierzchni granicznej są sobie równe.

Ponieważ podobne rozumowanie można także zastosować do pola magnetycznego otrzymamy, dla ośrodka niemagnetycznego:

, (9)

ponieważ w ośrodku takim nie ma namagnesowania, które odpowiadałoby polaryzacji w dielektryku. Powyższe równanie wynikło z równania . Z kolei z równania , wykorzystując twierdzenie Stokesa i odpowiedni wybór pętli , analogicznie jak dla pola , otrzymamy:

. (10)

Pole magnetyczne jest zatem ciągłe na granicy pomiędzy dwoma ośrodkami niemagnetycznymi, dla których, na tejże granicy, nie ma namagnesowania (a więc i jego skoku).

Warto zwrócić uwagę, że warunki graniczne można sformułować wprost, analizując równania Maxwella (zainteresowanych odsyłamy do Feynmana, t. 2, cz. 2, podrozdział 33-3), a także, że tylko jeden z tych warunków, o składowej pola normalnej do powierzchni granicznej, został sformułowany przy założeniu, że gęstość ładunków swobodnych jest zero (ośrodki nieprzewodzące). O ile zatem uda nam się uniknąć użycia tego warunku (spróbujemy tego dokonać), wyprowadzone przez nas wzory powinny być słuszne ogólnie, także dla ośrodków przewodzących.

Fala padająca, odbita i załamana


Jak pamiętamy z poprzednich wykładów, harmoniczna fala płaska rozchodząca się w ośrodku izotropowym może być przedstawiona w następujący sposób:

; ; , (11)

gdzie jest wektorem falowym w ośrodku materialnym, którego urojona część, dla zespolonego współczynnika załamania charakteryzującego dany ośrodek , będzie zawierać wektor ekstynkcji opisujący zmianę amplitudy fali z odległością. Oczywiście wektor to wektor falowy danej fali w próżni. Podane wyżej wyrażenie opisujące wektor można otrzymać łatwo z równania Faradaya:

(12)

zastępując składowe operatora  składowymi wektora , a różniczkowanie po czasie mnożeniem przez -i. Otrzymamy wtedy

. (13)

A zatem falę padającą, odbitą i załamaną, pokazane na rys. 9-3, możemy zapisać w następujący sposób:

; ; (14a)

; ; , (14b)

gdzie założyliśmy, że wszystkie fale, na które składają się fala pierwotna (padająca) i fale wtórne wygenerowane w ośrodku, charakteryzują się tą samą częstością .




Rys. 9-3. Fala rozchodząca się w ośrodku o współczynniku załamania n1 pada na powierzchnię oddzielającą ośrodek 1 od ośrodka 2 (współczynnik załamania n2) wytwarzając falę odbitą i załamaną.



Zauważmy, że ze względu na wybór osi układu współrzędnych wektory falowe wszystkich trzech fal będą miały tylko składowe x i z, gdyż tylko te składowe leżą w płaszczyźnie padania xz. Co więcej, jeśli wybierzemy polaryzację fali padającej w taki sposób, by wektor miał różną od zera tylko składową y (, ) to pole nie ma składowej prostopadłej do powierzchni rozdziału i pierwszy warunek graniczny nie będzie nam potrzebny (wiemy i tak, że składowe prostopadłe pól , są równe zero ze względu na szczególny wybór polaryzacji fali padającej).

Uwzględniając zatem, że całkowite pole w ośrodku 1 składa się z fali padającej i odbitej, a w ośrodku 2 z fali załamanej, warunek ciągłości składowej stycznej na granicy ośrodków (zatem dla ) dla polaryzacji prostopadłej do płaszczyzny padania, da nam następujące równanie:

, (15)

które musi być spełnione dla każdego x i oczywiście dla każdego t.

Redukując wspólny czynnik z częścią czasową fazy otrzymamy:

. (16)

Ponieważ jest to równanie, w którym występują oscylujące funkcje okresowe, spełnienie tego równania wymaga, by okresy oscylacji były jednakowe (o ile amplitudy nie są równe zero), zatem:

, (17)

składowe x wektorów falowych wszystkich trzech fal muszą być sobie równe no i z równania (16) przy uwzględnieniu (17) mamy:

, (18)

otrzymaliśmy pewną relację dla amplitud, którą wykorzystamy później.

Prawo odbicia i prawo Snella


Ponieważ, w rozważanym przez nas przypadku, obie fale w ośrodku 1, tzn fala padająca i odbita, rozchodzą się w tym samym ośrodku, zatem długości wektorów falowych dla tych fal, zależne od współczynników załamania () także muszą być jednakowe, czyli:

, (19)

co, wobec równości składowych x prowadzi do wniosku, że:

(20)

czyli: lub . (21)

Pierwsze z tych rozwiązań nie ma sensu, a z drugiego wynika, że kąt padania i kąt odbicia muszą być sobie równe! Tak więc udało nam się udowodnić prawo odbicia światła.

Rozpatrzymy teraz wektory falowe fali padającej i załamanej. Mamy oczywiście:

, (22)

gdyż współczynniki załamania nie są już równe zatem i długości wektorów falowych nie będą równe. Wobec równości składowych x można użyć powyższego równania do znalezienia wartości składowej z wektora falowego fali załamanej w zależności od składowych wektora falowego fali padającej. Powrócimy do tego za chwilę, gdyż równanie to ma ciekawsze konsekwencje, którymi zajmiemy się teraz. W specjalnym przypadku, gdy wektory i są rzeczywiste, to:

, a także . (23)

Stosunek sinusów, wobec równości składowych x będzie zatem równy stosunkowi długości obu wektorów falowych, który z kolei jest przecież równy stosunkowi współczynników załamania. Mamy zatem:

, (24)

czyli otrzymaliśmy prawo Snella.

Wzory Fresnela, padanie i odbicie normalne


Powrócimy teraz do ogólnego przypadku, dla którego współczynniki załamania obu ośrodków mogą być zespolone. Warto zauważyć, że jak na razie nie korzystaliśmy z warunku dla składowych normalnych więc wzory nasze, z wyjątkiem prawa Snella, są dobre nawet dla ośrodków przewodzących (jak chodzi o prawo Snella, to współczynniki załamania powinny być rzeczywiste, czyli nie tylko ośrodki muszą być nieprzewodzące, ale musimy być także daleko od rezonansu, żeby tłumienie w ośrodku nie wprowadziło części urojonej do stałej dielektrycznej). Byłoby postępem (prawo odbicia i prawo Snella przecież już poznaliśmy wcześniej), gdybyśmy potrafili powiedzieć coś wiecej o amplitudach fal odbitej i załamanej. Jedna relacja, którą znaleźliśmy wyżej:

, (25)

nie wystarcza, mamy bowiem jedno równanie i dwie niewiadome, i (chcemy wyrazić amplitudy i przez amplitudę , która, wobec tego, nie jest niewiadomą). Potrzebujemy zatem jeszcze jednego równania wiążącego ze sobą wszystkie trzy amplitudy. Można łatwo sprawdzić, że równania takiego dostarczy warunek ciągłości składowej stycznej do powierzchni granicznej pola magnetycznego (warunek ciągłości składowych normalnych da to samo równanie, nic nowego i niezależnego). Ponieważ pole , a w rozważanym przez nas przypadku pole jest skierowane prostopadle do płaszczyzny padania (, ), zatem składowa styczna do powierzchni granicznej pola będzie składową x. Mamy zatem:

czyli (27)

Z równania tego, po podstawieniu wyrażeń na fale padającą, odbitą i załamaną, otrzymamy:



. (28)

Dla z = 0 i t = 0, biorąc pod uwagę, tak jak poprzednio, że równanie to musi być spełnione dla wszystkich x, otrzymamy następujące wyrażenie, wiążące ze sobą amplitudy trzech fal:

. (29)

Ponieważ wcześniej pokazaliśmy, że , a także, że , mamy następujący układ dwóch równań:

i , (30)

skąd można łatwo otrzymać następujące związki pomiędzy amplitudami trzech fal:

oraz (31)

Ostatecznie mamy: i . (32)

Chociaż wzory te wyglądają na dość skomplikowane, bardzo łatwo można z nich wywnioskować relacje pomiędzy amplitudami trzech fal dla padania normalnego. Oczywiście dla padania normalnego długości składowych z wektorów falowych są po prostu równe długościom samych wektorów falowych (skladowe x są równe zero) i, biorąc pod uwagę, że i że , mamy:

i . (33)

Wyrażenia te na dodatek nie są zależne od polaryzacji, bo dla padania normalnego, dla którego pojęcie płaszczyzny padania traci sens (wektor falowy i normalna do granicy pomiędzy ośrodkami pokrywają się) i ośrodków izotropowych obie polaryzacje są całkowicie równoważne. Ponieważ natężenie fali wyraża się poprzez wektor Poyntinga, jest ono zatem proporcjonalne do iloczynu pola elektrycznego i magnetycznego; z kolei wartość pola magnetycznego wyraża się poprzez iloczyn pola elektrycznego i współczynnika załamania. Mamy zatem:

, , a także (34)

i, ostatecznie:

oraz . (35)

Łatwo także sprawdzić, że:



, (36)

czego należało oczekiwać.

Wracając do wzoru (31), , dla dowolnego kąta padania i polaryzacji prostopadłej do płaszczyzny padania, ponieważ:

, oraz (37)

mamy zatem:

. (38)

Wykorzystamy teraz prawo Snella i wyeliminujemy współczynniki załamania podstawiając za odpowiednie wyrażenie, . Współczynnik załamania skróci się i otrzymamy następujący wzór na stosunek amplitud fali odbitej i padającej dla rozpatrywanej polaryzacji (prostopadłej do płaszczyzny padania):

, (39).

Nieco bardziej żmudne, choć podobne rachunki dla drugiej polaryzacji, dla której wektor elektryczny jest równoległy do płaszczyzny padania prowadzą do następującego wzoru (wyprowadzenie w pliku Outlook, Wykład 9):

. (40)

Wzory (39) i (40) naszą nazwę wzorów Fresnela. Wynikają z nich wzory na współczynniki odbicia dla obu polaryzacji:

, (41a)

oraz

. (41b)

Pewnie zauważyliście, że wyprowadzenie to jest poprawne tylko dla rzeczywistych współczynników załamania. Jaki byłby wpływ występowania absorpcji w jednym lub w obu ośrodkach? Jeśli absorpcja nie jest zbyt duża to nie jest to, wbrew pozorom, bardzo trudny problem, w szczególności warunki graniczne, kluczowe dla rozpatrywania zjawiska odbicia i załamania na granicy dwóch ośrodków, nie zmieniłyby się specjalnie...

Inne wyprowadzenie wzorów Fresnela


Okazuje się, że wzory Fresnela można otrzymać w inny sposób, wykorzystując proste argumenty. Wyprowadzenie to zostało podane przez Feynmana (tom I, część 2, rozdz. 33-6) i jest ono bardzo interesujące (no i znacznie prostsze i krótsze). Sposób argumentowania, użyty przez Feynmana został po raz pierwszy zastosowany przez Stokesa (Sir GG Stokes, Brytyjczyk, 1819-1903) do wyprowadzenia tzw wzorów Stokesa, Hecht, Optics, str. 118)

Na rys. 9-4 pokazano wiązkę światła padającego na płaską powierzchnię rozdzielającą dwa ośrodki, o współczynnikach załamania n1 i n2. Kąt padania (i odbicia) wynosi α, kąt załamania β. Przyjmujemy, że amplituda pola elektrycznego wiązki padającej wynosi 1, amplituda wiązki odbitej wynosi b, dla przypadku a) polaryzacji liniowej prostopadłej do powierzchni padania, i B, dla przypadku b) polaryzacji liniowej w płaszczyźnie padania. Amplitudy wiązki załamanej przyjmujemy odpowiednio a i A.




Rys. 9-4. Wiązka liniowo spolaryzowanego światła padającego na granicę rozdzielającą dwa ośrodki wytwarza falę odbitą i załamaną, o polaryzacjach odpowiadających fali padającej; a) polaryzacja prostopadła do płaszczyzny padania, b) polaryzacja w płaszczyźnie padania.


Podstawą rozumowania jest fizyczny mechanizm powstawania fali odbitej i załamanej. Jest on następujacy: wiązka światła padającego na granicę rozdzielającą dwa ośrodki wzbudza oscylacje elektronów (głównie) w drugim ośrodku, a fale wtórne spowodowane tymi oscylacjami wytwarzają falę odbitą i załamaną (można przyjąć, że oscylacje te maja efektywnie kierunek polaryzacji wiązki załamanej, gdyż tylko taka fala rozchodzi się w ośrodku 2). Brak fali padającej w drugim ośrodku oznacza także (wykorzystamy ten fakt w dalszej argumentacji), iż oscylacje te wytwarzają także falę odpowiadającą fali padającej ale o amplitudzie równej -1, dzięki czemu nie obserwujemy fali padającej w ośrodku 2. Ponieważ wkład do fali odbitej mogą dać tylko oscylacje prostopadłe do kierunku wiązki odbitej można oczekiwać, że stosunki amplitud fal odbitych i załamanych dla obu przypadków pokazanych na rys. 9-4 spełnią następującą relację:

. (42)

Relacja ta wynika z faktu, że polaryzacje fal odbitej i załamanej w przypadku a) są do siebie równoległe, a w przypadku b), nie. Warto także zauważyć, że kąt pomiędzy kierunkiem fali załamanej i przedłużeniem fali odbitej w ośrodku 2 wynosi .

Podobne rozumowanie można przeprowadzić także dla fali o amplitudzie -1, która jest odpowiedzialna za brak fali padającej w ośrodku 2 (w tym rozumowaniu fala -1 zastępuje falę odbitą z poprzedniego rozumowania, prowadzącego do zależności (42)). Ponieważ amplituda tej fali w obu przypadkach wynosi -1, a kąt pomiędzy kierunkiem fali -1, a fali załamanej w przypadku b) wynosi , będziemy mieli:

(43)

z podobnym uzasadnieniem; w przypadku a) amplitudy fal -1 i załamanej są równoległe, a w przypadku b), nie; stąd potrzeba wprowadzenia czynnika z cosinusem odpowiedniego kąta.

Z równania (43) po przekształceniu mamy:

(44)

Podstawiając (44) do równania (42) otrzymamy:

lub . (45)

Ponieważ natężenie wiązki jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy (wzory (34)) z zasady zachowania energii w odniesieniu do wiązki padającej, odbitej i załamanej będziemy mieli także:

(46)

skąd, po prostych przekształceniach i uwzględnieniu wzoru (44) mamy:

(47)

Wyliczając B2 ze wzoru (45) i podstawiając do wzoru (47) otrzymamy:

(48)

czyli równanie z jedną niewiadomą, którą można łatwo wyliczyć.

(49)

i, ostatecznie:

. (50)

Korzystając ze wzoru (45) i, oczywiście, (50), mamy także:

(51)

Ponieważ przyjęliśmy, że amplituda padającej fali jest równa 1, wzory (50) i (51) podają także kątowe zależności dla współczynników odbicia dla fal o obu polaryzacjach liniowych, prostopadłej (wzór (50)) i równoległej (wzór (51)) do płaszczyzny padania.

Kąt Brewstera i całkowite wewnętrzne odbicie


Analiza wzorów Fresnela wskazuje, że dla przypadku, gdy jeden ze współczynników odbicia jest równy zero, . Zatem dla takiego kąta padania, dla którego będzie spełniony właśnie ten warunek, fala odbita będzie całkowicie spolaryzowana liniowo, prostopadle do płaszczyzny padania. Kąt taki nazywamy kątem Brewstera. Oczywiście w fali załamanej wystąpią obie polaryzacje, równoległa i prostopadła do płaszczyzny padania chyba, że polaryzacja równoległa nie była reprezentowana w fali padającej.

Inny ciekawy przypadek zachodzi gdy , tzn fala pada na granicę pomiędzy ośrodkami ze strony ośrodka gęstszego. Gdy kąt padania będzie większy od pewnej wartości krytycznej, dla której kąt załamania staje się równy 90:

, (52)

mamy problem, oznacza to bowiem, że ponieważ dalszy wzrost kąta padania nie może być już kom­pensowany wzrostem kąta załamania, mamy problem z prawem Snella, co się będzie dla takich większych kątów działo i czy prawo Snella obowiązuje czy nie.

Obliczmy składową z wektora falowego fali załamanej:

, (53)

gdzie wykorzystaliśmy udowodniony wcześniej fakt, że składowe x wektora falowego fali załamanej i padającej są równe (także odbitej, choć to nie jest teraz potrzebne). Jeżeli kąt padania jest większy od kąta granicznego, wyrażenie pod pierwiastkiem jest ujemne (porównaj wzór (52)) i składowa z wektora falowego fali załamanej jest w takim razie urojona. To zaś oznacza, że rozwiązanie przedstawiające falę załamaną będzie miało postać:

(54)

gdzie

. (55)

A zatem fala załamana będzie tłumiona w kierunku osi z czyli w głąb ośrodka, tłumiona tym silniej, im bardziej kąt padania będzie większy od kąta granicznego. Oczywiście te komplikacje nie dotyczą fali odbitej, która będzie opisana tak jak zawsze, wyrażeniem bez tłumienia. Problem prawa Snella zatem się rozwiązuje w następujący najprostszy możliwy sposób: znika fala załamana i razem z nią także samo prawo Snella.

Podsumowanie


  1. Warunek ciągłości składowej stycznej pola elektycznego na granicy dwóch ośrodków narzuca równość składowych stycznych wektorów falowych fal padającej, odbitej i załamanej (), a także prowadzi do równania wiążącego amplitudy tych trzech fal (). Ze związków i otrzymujemy, korzystając z równości składowych x odpowiednich wektorów falowych, prawo odbicia i prawo Snella.

  2. Warunek ciągłości składowej stycznej pola magnetycznego na granicy dwóch ośrodków prowadzi do drugiego równania wiążącego ze sobą amplitudy trzech fal, padającej, odbitej i załamanej, . Oba równania razem pozwalają na uzależnienie amplitud fal odbitej i załamanej od amplitudy fali padającej i składowych prostopadłych do granicy rozdzielającej ośrodki (czyli z) wektorów falowych, i .

  3. Dla padania normalnego (składowe x wektora falowego równe zero) wzory te pozwalają uzależnić stosunki amplitud od współczynników załamania: i . Z definicji wektora Poyntinga mamy , , . Wykorzystując te proporcjonalności otrzymujemy: , a także .

  4. Dla kątów padania zawartych pomiędzy 0º i 90º współczynniki odbicia dla dwóch polaryzacji, równoległej i prostopadłej, przyjmują różne wartości. Wzory opisujące te zależności nazywamy wzorami Fresnela: i .

  5. Dla kąta padania takiego, że , jeden ze współczynników jest równy zeru, . Oznacza to, że fala odbita będzie spolaryzowana liniowo (lub jej w ogóle nie będzie, o ile taka polaryzacja nie była reprezentowana w fali padającej).

  6. Jeśli fala padająca pada na granicę rozdziału od strony ośrodka gęstszego, to dla kątów większych od kąta granicznego, określonego z warunku: fala załamana będzie silnie tłumiona, a natężenie fali odbitej będzie równe natężeniu fali padającej. Zjawisko takie nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem.

Problemy do dyskusji, zadania


  1. Oblicz współczynnik odbicia światła przy padaniu normalnym dla ciężkiego flintu dla długości fali odpowiadającej niebieskiej linii F Fraunhofera (486 nm w próżni) i czerwonej linii C Fraunhofera (656 nm w próżni). Współczynniki załamania wynoszą odpowiednio 1.717 i 1.694.

  2. Znajdź graniczne kąty odbicia w ciężkim flincie dla dwóch linii Fraunhofera F i C.

  3. Na rys. 9-5 zasugerowano metodę znalezienia (oszacowania) kąta Brewstera dla linii Fraunhofera C w ciężkim flincie (długość fali 656 nm w próżni, współczynnik załamania 1.694). Uzasadnij tę metodę. Ile jest rozwiązań i które z nich mają znaczenie fizyczne? Sprawdź, że dla znalezionych kątów w świetle odbitym dominuje rzeczywiście jedna składowa polaryzacji.





Rys. 9-5 Wykresy funkcji i





wykład 9, str.

Dodaj dokument na swoim blogu lub stronie

Powiązany:

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconWykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconOdbicie I załamanie światła

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconOdbicie I załamanie

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconRozchodzenie się światła. Odbicie światła

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconWykład 10 Atomy jako źródła światła. Rozpraszanie światła przez ośrodki materialne

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconElektrochemiczna, bezprądowa synteza polimerów przewodzących I nanostrukturalnych kompozytów na granicy dwóch niemieszających się cieczy”

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków icon„Elektrochemiczna, bezprądowa synteza polimerów przewodzących I nanostrukturalnych kompozytów na granicy dwóch niemieszających się cieczy”

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconJaki jest rząd teoretycznej górnej granicy przepustowości światłowodu jednomodowego (przy założeniu, że prędkość światła w szkle wynosi ok. 200 tys km/s, a stosowane jest promieniowanie o długości fali ok. 1 μm)

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconOpis granicy obszaru ograniczonego użytkowania, strefy Z2 I Z1 oraz granicy terenu lotniska

Wykład 9 Odbicie I załamanie światła na granicy dwóch ośrodków iconWykład 24 Optyka geometryczna Widmo I natura światła

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom