Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne




Pobierz 15.75 Kb.
NazwaUżyteczne wzory na funkcje trygonometryczne
Data konwersji15.12.2012
Rozmiar15.75 Kb.
TypDokumentacja
Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne.


sin2x + cos2 x = 1





sin(x+2kπ) = sin x cos(x+2kπ) = cos x

tg(x+kπ) = tg x ctg(x+kπ) = ctg x


cos(-x) = cos x

sin(-x) = -sin x tg(-x) = -tg x ctg(-x) = -ctg x


sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y





sin2x = 2sin x cos x cos2x = cos2x – sin2x














Pochodne funkcji.





y = c y = 0

y = x y = 1

y = xn y = nxn-1







y = sin x y = cos x

y = cos x y = -sin x

y = tg x

y = ctg x


Użyteczne wzory na pochodną.


y = f(x) + g(x) y = f(x) + g(x)


y = f(x) - g(x) y = f(x) - g(x)


y = f(x) · g(x) y = f(x) · g(x) + g(x) · f(x)





Pochodna funkcji złożonej.


y = f(g(x)) y = f[g(x)]g(x)


Zadanie 1.

Dany jest układ składający się z protonu położonego pomiędzy dwoma takimi samymi atomami będącymi akceptorem protonu, gdzie istnieje możliwość przeskoku protonu od jednego akceptora do drugiego:


X-H..........X ↔ X..........H-X


Zakładając, że początek układu współrzędnych znajduje się w połowie odległości między atomami akceptora X i że proton porusza się tylko na osi X......X, krzywa energii potencjalnej została przybliżona wzorem:





gdzie a, b i c są parametrami a x jest współrzędną określającą położenie protonu między atomami X.

Znaleźć położenia wszystkich minimów i maksimów oraz odpowiadające im wartości energii potencjalnej jako funkcje parametrów a, b i c.


Zadanie 2.

Znaleźć położenie oraz wartość minimum energii w funkcji stałych C i D potencjału 12-10

używanego do obliczania energii oddziaływania proton-akceptor w wiązaniach wodorowych.





Zadanie 3.

Znaleźć położenie oraz wartości kąta omega wszystkich minimów energii w przedziale [-π, π]

potencjału torsyjnego odpowiadającego obrotowi wokół grupy peptydowej, który dany jest następującym równaniem:


E(ω) = 1,2[1+cos(ω)]+10[1-cos(2ω)]


wskazówka: skorzystać ze wzoru redukcyjnego cos(2α)=2cos2α - 1.


Zadanie 4.

Znaleźć wszystkie minima i punkty siodłowe funkcji danej wzorem:


f(x,y) = x2 - y2 + xy - 2x + 3y


Zadanie 5.

Powierzchnia energii konformacyjnej pewnej cząsteczki, której konformacje są określone przez 2 kąty torsyjne τ1 i τ2 jest przybliżona następującym równaniem:


E(τ1, τ2) = cos(τ1 + t2) - cos (τ1 - t2)


Znaleźć minima oraz punkty siodłowe na tej powierzchni zakładając, że oba kąty

torsyjne leżą w przedziale [-π, π].

Dodaj dokument na swoim blogu lub stronie

Powiązany:

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconFunkcje trygonometryczne

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconFunkcje trygonometryczne

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconFunkcje trygonometryczne

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconLogarytmy Granice ciągów Funkcje trygonometryczne

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconPrzydatne zależności matematyczne Funkcje trygonometryczne

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconPrzekształcenia wykresów funkcji w oparciu o funkcje trygonometryczne

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconPraca klasowa nr 3 – zakres rozszerzony Funkcje trygonometryczne Zadanie 1

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconA wpisujemy z klawiatury. Funkcje trygonometryczne w arkuszu 5 narysuj wykres1 funkcji; oraz funkcji złożonej (zmień nazwę arkusza na f tryg sinus I cosinus) X  k=0,1

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconWzory 5 wzory 5: rozkład normalny zwykły I standardowy zmiennej losowej typu ciągłego

Użyteczne wzory na funkcje trygonometryczne iconWzory 4 wzory 4: podstawowe rozkłady zmiennej losowej

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom