Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda




Pobierz 206.74 Kb.
NazwaMarcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
strona2/6
Data konwersji15.12.2012
Rozmiar206.74 Kb.
TypProgram nauczania
1   2   3   4   5   6

Wyrażenia algebraiczne (16 godzin)

Tematyka

  • Potęga o wykładniku naturalnym.

  • Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej.

  • Działania na wyrażeniach algebraicznych.

  • Wzory skróconego mnożenia (st. 2), cz. 1.

  • Wzory skróconego mnożenia (st. 3), cz. 2.

  • Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.

  • Potęga o wykładniku wymiernym.

  • Potęga o wykładniku rzeczywistym.

  • Dowodzenie twierdzeń.

  • Określenie logarytmu.

  • Zastosowanie logarytmów.

  • Przekształcanie wzorów.

  • Średnie.

Cele edukacyjne

Uczeń:

  • przypomni sobie własności działań na potęgach o wykładniku naturalnym;

  • przypomni sobie prawa działań na pierwiastkach arytmetycznych;

  • pozna pojęcie pierwiastka stopnia nieparzystego z liczby ujemnej;

  • przypomni sobie działania na wyrażeniach algebraicznych;

  • pozna wzory skróconego mnożenia: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (ab)2 = a2 – 2ab + b2,
    a2b2 = (a + b)(a b), a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2), a3 b3 = (a – b)(a2 + ab + b2),
    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 b3;

  • nauczy się rozkładać wyrażenia algebraiczne na czynniki za pomocą poznanych wzorów skróconego mnożenia;

  • nauczy się usuwać niewymierność z mianownika lub licznika ułamka;

  • przypomni sobie własności działań na potęgach o wykładniku całkowitym;

  • przypomni sobie zapis liczby w notacji wykładniczej;

  • pozna pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym i własności działań na takich potęgach;

  • pozna, jak konstruuje się potęgę o wykładniku niewymiernym;

  • pozna prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym;

  • pozna pojęcie dowodu wprost oraz dowodu nie wprost;

  • pozna określenie logarytmu;

  • pozna podstawowe własności logarytmu (wzór na logarytm ilorazu, iloczynu, potęgi);

  • pozna wzór na zamianę podstaw logarytmu;

  • pozna przykładowe zastosowania logarytmów;

  • nauczy się przekształcać wzory stosowane w matematyce, fizyce, chemii;

  • przypomni sobie pojęcie średniej arytmetycznej oraz pozna pojęcie średniej geometrycznej i średniej ważonej.

Założone osiągnięcia ucznia

Uczeń potrafi:

  • sprawnie wykonywać działania na potęgach o wykładniku naturalnym i całkowitym, stosując odpowiednie prawa;

  • zapisywać liczby w postaci wykładniczej a  10k, gdzie a  1, 10) i kC;

  • sprawnie wykonywać działania na pierwiastkach, stosując odpowiednie prawa;

  • sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia (w tym do rozkładania sum algebraicznych na czynniki);

  • usuwać niewymierność z mianownika lub licznika ułamka;

  • wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym (wymiernym i niewymiernym), stosując odpowiednie prawa;

  • dowodzić twierdzenia, posługując się dowodem wprost;

  • dowodzić twierdzenia, posługując się dowodem nie wprost;

  • obliczyć logarytm danej liczby przy danej podstawie;

  • stosować w obliczeniach podstawowe własności logarytmu;

  • znaleźć przybliżenie liczby zapisanej przy użyciu potęgi i przedstawić je (używając kalkulatora) w notacji wykładniczej;

  • sprawnie przekształcać wzory stosowane w matematyce, fizyce, chemii;

  • obliczać średnią arytmetyczną, geometryczną, ważoną.




  1. Geometria płaska – pojęcia wstępne (13 godzin)

Tematyka

  • Punkt, prosta odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona.

  • Łamana, wielokąt, wielokąt foremny.

  • Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta.

  • Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w wielokącie.

  • Wektor na płaszczyźnie (bez układu współrzędnych).

  • Wybrane przekształcenia płaszczyzny, cz.1.

  • Wybrane przekształcenia płaszczyzny, cz.2.

  • Twierdzenie Talesa.

  • Okrąg i koło (położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie).

  • Kąty i koła.

Cele edukacyjne

Uczeń:

  • przypomni sobie podstawowe pojęcia geometryczne (punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt);

  • pozna pojęcie figury wklęsłej i wypukłej;

  • pozna pojęcie figury ograniczonej i nieograniczonej;

  • przypomni sobie wiadomości o kątach (kąt prosty, ostry, rozwarty, kąty przyległe, kąty wierzchołkowe);

  • przypomni sobie pojęcie łamanej, wielokąta, wielokąta foremnego;

  • przypomni sobie położenie prostych na płaszczyźnie, pojęcie odległości punktu od prostej i pojęcie odległości między prostymi równoległymi;

  • przypomni sobie pojęcie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta oraz jaką własność ma dowolny punkt leżący na symetralnej odcinka (dwusiecznej kąta);

  • przypomni sobie twierdzenie o dwóch prostych równoległych, przeciętych trzecią prostą;

  • przypomni sobie twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych wielokąta;

  • pozna pojęcie wektora na płaszczyźnie;

  • pozna przekształcenia izometryczne, takie jak: translacja (przesunięcie równoległe o dany wektor), symetria osiowa oraz symetria środkowa;

  • pozna przekształcenia nieizometryczne, takie jak: rzut równoległy na prostą oraz powino­wactwo prostokątne;

  • pozna twierdzenie Talesa;

  • przypomni sobie pojęcie koła i okręgu;

  • przypomni sobie położenie prostej względem okręgu;

  • pozna twierdzenia dotyczące stycznej do okręgu;

  • pozna wzajemne położenie dwóch okręgów;

  • przypomni sobie definicję kąta środkowego w kole oraz pozna określenie kąta wpisanego w koło i kąta dopisanego do okręgu;

  • pozna twierdzenia dotyczące kątów środkowych, wpisanych i dopisanych do okręgu.

Założone osiągnięcia ucznia

Uczeń potrafi:

  • określać własności poznanych figur geometrycznych i posługiwać się tymi własnościami;

  • wyznaczać odległość dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych;

  • konstruować: proste prostopadłe, proste równoległe, symetralną odcinka, dwusieczną kąta;

  • określić wzajemne położenie prostej i okręgu;

  • korzystać z własności stycznej do okręgu;

  • określić wzajemne położenie dwóch okręgów;

  • korzystać z własności okręgów stycznych;

  • stosować w rozwiązywaniu zadań poznane twierdzenia (m.in. twierdzenie o dwóch prostych przeciętych trzecią prostą, twierdzenie Talesa, twierdzenia dotyczące kątów środkowych, wpisanych w okrąg, dopisanych do okręgu);

  • rysować obrazy figur w poznanych przekształceniach geometrycznych.




  1. Geometria płaska – trójkąty (10 godzin)

Tematyka

  • Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie.

  • Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

  • Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie.

  • Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie.

  • Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt.

  • Przystawanie trójkątów.

  • Podobieństwo trójkątów.

  • Twierdzenia o stycznej i siecznej.

Cele edukacyjne

Uczeń:

  • przypomni sobie podział trójkątów ze względu na boki i kąty;

  • przypomni sobie twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie;

  • przypomni sobie, na czym polega nierówność trójkąta;

  • pozna twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta;

  • przypomni sobie twierdzenie Pitagorasa;

  • pozna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa;

  • pozna twierdzenie o wysokościach w trójkącie;

  • pozna twierdzenie o środkowych w trójkącie;

  • przypomni sobie twierdzenie o symetralnych boków trójkąta;

  • przypomni sobie twierdzenie o dwusiecznych kątów trójkąta;

  • przypomni sobie pojęcie trójkątów przystających oraz cechy przystawania trójkątów;

  • przypomni sobie pojęcie trójkątów podobnych oraz cechy podobieństwa trójkątów;

  • pozna twierdzenia o stycznej i siecznej.

Założone osiągnięcia ucznia

Uczeń potrafi:

  • stosować poznane twierdzenia w rozwiązywaniu zadań (w tym m.in. twierdzenie o sumie kątów trójkąta, twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta, twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, twierdzenie o wysokościach w trójkącie, twierdzenie o środkowych w trójkącie);

  • określić – znając długości boków trójkąta – czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny;

  • opisać okrąg na trójkącie, wpisać okrąg w trójkąt, wyznaczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny i w trójkąt równoramienny, wyznaczać promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym i na trójkącie równoramiennym – znając długości boków trójkąta;

  • rozpoznawać trójkąty przystające;

  • stosować cechy przystawania trójkątów w rozwiązywaniu zadań;

  • rozpoznawać trójkąty podobne;

  • stosować cechy podobieństwa trójkątów w rozwiązywaniu zadań (w tym również umieszczone w kontekście praktycznym);

  • dowodzić twierdzenia z wykorzystaniem przystawania i podobieństwa trójkątów;

  • stosować twierdzenia o stycznej i siecznej w rozwiązywaniu zadań geometrycznych.




  1. Trygonometria (13 godzin)

Tematyka

  • Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym.

  • Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30, 45 i 60.

  • Kąt skierowany.

  • Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta.

  • Podstawowe tożsamości trygonometryczne.

  • Wzory redukcyjne.

  • Twierdzenie sinusów.

  • Twierdzenie cosinusów.

Cele edukacyjne

Uczeń:

  • pozna określenie funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym;

  • nauczy się obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45, 60;

  • pozna pojęcie kąta skierowanego;

  • pozna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta;

  • pozna podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta;

  • pozna wzory redukcyjne;

  • pozna twierdzenie sinusów i jego zastosowanie;

  • pozna twierdzenie cosinusów i jego zastosowanie.

Założone osiągnięcia ucznia

Uczeń potrafi:

  • wyznaczyć funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym;

  • korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

  • obliczyć miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);

  • rozwiązywać zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym;

  • określać znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach;

  • obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta;

  • obliczyć pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, jeśli jest znana jedna z nich;

  • stosować wzory redukcyjne;

  • dowodzić tożsamości trygonometryczne;

  • stosować twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów oraz w innych zadaniach geometrycznych.




  1. Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta (9 godzin)

Tematyka

  • Pole figury geometrycznej.

  • Pole trójkąta, cz. 1.

  • Pole trójkąta cz. 2.

  • Pola trójkątów podobnych.

  • Pole koła, pole wycinka koła.

  • Zastosowanie pojęcia pola w dowodzeniu twierdzeń.

Cele edukacyjne

Uczeń:

  • pozna pojęcie pola figury;

  • pozna własności pola;

  • przypomni sobie stosowane wcześniej wzory na pole trójkąta (np. P = aha czy wzór na pole trójkąta równobocznego);

  • pozna nowe wzory na pole trójkąta (np. P = ab  sin , P =, P = , P = pr);

  • przypomni sobie twierdzenie dotyczące pól figur podobnych;

  • przypomni sobie wzór na pole koła;

  • przypomni sobie wzór na pole wycinka koła.

Założone osiągnięcia ucznia

Uczeń potrafi:

  • obliczyć pole figury, wykorzystując podział tej figury na rozłączne części;

  • stosować poznane wzory do obliczania pól trójkątów;

  • stosować wzory na pole trójkąta do wyznaczania wielkości występujących w tych wzorach (np. długości wysokości, długości promienia koła wpisanego w trójkąt, długości promienia okręgu opisanego na trójkącie);

  • zastosować twierdzenie o polach trójkątów podobnych w rozwiązywaniu zadań;

  • zastosować wzór na pole koła i pole wycinka koła w rozwiązywaniu zadań;

  • rozwiązywać zadania na dowodzenie z zastosowaniem pojęcia pola.




  1. Funkcja i jej własności (17 godzin)

Tematyka

  • Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji.

  • Sposoby opisywania funkcji.

  • Wykres funkcji.

  • Dziedzina funkcji liczbowej.

  • Zbiór wartości funkcji liczbowej.

  • Miejsce zerowe funkcji.

  • Równość funkcji.

  • Monotoniczność funkcji.

  • Funkcje różnowartościowe.

  • Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste.

  • Funkcje okresowe.

  • Największa i najmniejsza wartość funkcji liczbowej.

  • Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach.

  • Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności.

  • Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji.

Cele edukacyjne

Uczeń:

  • przypomni sobie pojęcie funkcji;

  • pozna różne sposoby opisywania funkcji (graf, wzór, tabela, wykres, opis słowny);

  • pozna takie pojęcia, jak: dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe funkcji liczbowej;

  • pozna takie pojęcia, jak: równość funkcji, różnowartościowość, monotoniczność, parzystość, nieparzystość, okresowość;

  • nauczy się badać na podstawie definicji własności funkcji, takie jak: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość, nieparzystość;

  • pozna wykresy niektórych funkcji, np. y =, y =, y = x2, y = x3, y = |x|, y = [x], y = sgn x;

  • pozna pojęcie najmniejszej i największej wartości funkcji;

  • nauczy się odczytywać własności funkcji na podstawie jej wykresu;

  • nauczy się szkicować wykres funkcji o podanych własnościach;

  • nauczy się opisywać, interpretować i przetwarzać informacje wyrażone w postaci wzoru lub wykresu funkcji.

Założone osiągnięcia ucznia

Uczeń potrafi:

  • odróżnić przyporządkowanie, które jest funkcją, od przyporządkowania, które funkcją nie jest;

  • opisywać funkcje na różne sposoby (grafem, wzorem, tabelką, wykresem, opisem słownym);

  • wskazać wykres funkcji liczbowej;

  • wyznaczyć dziedzinę funkcji liczbowej;

  • określić zbiór wartości funkcji (proste przykłady);

  • obliczyć ze wzoru funkcji jej wartość dla danego argumentu;

  • obliczyć argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji dla tego argumentu;

  • obliczyć miejsca zerowe funkcji;

  • określić na podstawie wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, wartość największą i najmniejszą funkcji, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie (maleje, jest stała) oraz zbiory, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne, nieujemne, niedodatnie);

  • określić na podstawie wykresu, czy dana funkcja jest różnowartościowa, okresowa, parzysta, nieparzysta;

  • zbadać na podstawie definicji niektóre własności funkcji, takie jak: różnowartościowość, parzystość czy nieparzystość;

  • sporządzić wykres funkcji spełniającej podane warunki;

  • stosować poznane wykresy funkcji do rozwiązywania równań i nierówności;

  • podać opis matematyczny zależności dwóch zmiennych w postaci funkcji;

  • odczytywać i interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji, dotyczące różnych zjawisk, np. przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych, chemicznych;

  • przetwarzać informacje wyrażone w postaci wzoru funkcji lub wykresu funkcji.



1   2   3   4   5   6

Powiązany:

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconElżbieta Świda Marcin Kurczab plan wynikowy do serii matematyka w liceum I technikum zakres podstawowy I rozszerzony wstęp

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconMarcin Rozmarynowski Kraków 03. 09. 2012 Elżbieta Smak

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconZastosowanie metody projektu do realizacji wycieczek szkolnych mgr Elżbieta Buczkowska-Protasewicz mgr Elżbieta Ochman

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconBytności Żydów we Frydmanie przed II wojną światową. W tym celu przeprowadzamy wywiady z najstarszymi mieszkańcami wsi, którzy pamiętają czasy przedwojenne. Dotychczas rozmawialiśmy mi in z Józefem I Elżbietą Tomaszkowicz, Małgorzatą Błachut, Elżbietą Tynus, Zofią Paluch I Alojzym Dewerą

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconElżbieta Hardej

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconDr Elżbieta Bielecka

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconElżbieta Furdyna

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconElżbieta Sosnowska

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconElżbieta Pyrzyńska

Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda iconElżbieta odchodzi

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom