2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3




Pobierz 61.77 Kb.
Nazwa2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3
Data konwersji15.12.2012
Rozmiar61.77 Kb.
TypDokumentacja
AGENDA

1


Klasyczne modelowanie ekonometryczne: idea, podstawowe pojęcia. Klasyfikacja zmiennych i modeli ekonometrycznych.


2

Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości.


3

Weryfikacja modelu ekonometrycznego: test istotności zmiennych objaśniających, test normalności rozkładu składnika losowego, autokorelacja składnika losowego, heteroscedastyczność składnika losowego, współliniowość zmiennych objaśniających.


4

Prognozowanie ekonometryczne. Prognoza punktowa i przedziałowa.


5

Modelowanie szeregów czasowych. Modele trendu.


6

Wyrównywanie wykładnicze. Modele Holta-Wintersa (addytywne, multiplikatywne, z sezonowością).


7

Ekonometryczne modele nieliniowe. Funkcja produkcji, funkcja konsumpcji. Elastyczność, substytucja, inne miary.



Podręczniki: M. Podgórska [red.], „Ekonometria”, skrypt SGH, Warszawa 2000.

W. Marcinkowska–Lewandowska, J. Plebaniak, M. Podgórska, „Ekonometria w ćwiczeniach i zadaniach, dla studiów ekonomicznych zaocznych i wieczorowych”, skrypt SGH, Warszawa 2000.

T. Szapiro [red.], „Decyzje menedżerskie z Excelem”, PWE, Warszawa 2000.

  1. Welfe [red.], „Ekonometria. Zbiór zadań”, PWE, Warszawa 1997.

K. Kukuła [red.], „Wprowadzenie do ekonometrii w przykładach i zadaniach”,

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

W. Sadowski, „Ekonometria”, Prywatna Wyższa Szkoła Handlowa, Warszawa, 1997.


Zasady zaliczania przedmiotu:

  • wykonanie pracy „Model szeregu czasowego”: konstrukcja modelu trendu dla zadanej zmiennej objaśnianej i okresu obserwacji, zebranie danych, oszacowanie parametrów, weryfikacja modelu, interpretacja wyników, wykonanie prognozy.

  • wykonanie pracy „Model ekonometryczny”: konstrukcja modelu jednorównaniowego dla zadanej zmiennej objaśnianej i okresu obserwacji, zebranie danych, oszacowanie parametrów, weryfikacja modelu, interpretacja wyników, wykonanie prognozy.



Ekonometria - dyscyplina naukowa stosująca metody statystyczne i matematyczne w celu badania zjawisk ekonomicznych, w szczególności związków przyczynowo-skutkowych, występujących w procesach ekonomicznych,

Wyniki tych badań mogą być następnie wykorzystania dla celów teoretycznych (wnioskowanie o prawidłowościach funkcjonowania obiektów ekonomicznych) i praktycznych: analiz gospodarczych, prognozowania i podejmowania decyzji gospodarczych.


Podstawowym obiektem rozpatrywanym w ekonometrii jest model ekonometryczny.

Ogólnie: Model – przedmiot złożony (także abstrakcyjny), odwzorowujący dla celów poznawczych lub praktycznych bardziej od niego złożony istniejący lub projektowany fragment rzeczywistości.


Model matematyczno-ekonomiczny jest modelem abstrakcyjnym, w którym funkcjonowanie rzeczywistego obiektu gospodarczego (zjawiska ekonomicznego, przedsiębiorstwa, sektora, gospodarki, układu gospodarek, rynku określonych produktów i usług) odzwierciedlane jest w uproszczonej formie za pomocą formalnych, matematycznych konstrukcji.


Teoria ekonomiczna



Ekonomiczny

obiekt

rzeczywisty

Model

matemat.-

-ekonom.

Intuicja, zdrowy rozsądek


abstrakcja


Dostępny aparat matemat.


homogenizacja





Cel badania


Dostępne dane


Np. najprostszy (teoretyczny) popytowy model gospodarki

C = a + b*(1-t)*Y

I = c - d*R zależności behawioralne (przyczynowo-skutkowe)

X = e – m*Y – n*R

Y = C + I + G + X równanie tożsamościowe, definicyjne


C – konsumpcja, I – inwestycje, X – eksport netto, R – stopa procentowa, G – wydatki rządowe, Y – dochód (PKB), t – stopa opodatkowania dochodu, parametry


Zmiany (modele tego samego obiektu mogą być różne)

  • cel badania (dodatkowe zależności, np. rynek pieniężny, ograniczenia zasobowe)

  • niezgodność z teorią (inne zależności, np. brak wrażliwości na stopę procentową)

  • dostępny aparat matematyczny (np. skomplikowane nieliniowe zależności)

  • dostępne dane



Po co?

Dlaczego?


  1. Badanie działania gospodarki, wyciąganie wniosków teoretycznych o prawidłowościach funkcjonowania

  2. Prognozowanie (np. jaki będzie wzrost)

  3. Podejmowanie decyzji (np. o wydatkach rządowych)

  1. Umożliwienie analiz ilościowych

  2. Synteza dużej ilości informacji

  3. Uwzględnienie dużej liczby sprzężeń

  4. Uwidocznienie wszystkich przesłanek, całej logiki, powtarzalność eksperymentów symulacyjnych,

MODEL EKONOMETRYCZNY



Podstawowe założenie:

oprócz wyróżnionych w modelu czynników, na funkcjonowanie obiektu rzeczywistego (kształtowanie się zjawiska ekonomicznego) wpływają inne, nieznane lub nie uwzględnione w modelu czynniki, a wpływ ten jest w stosunku do wpływu uwzględnionych czynników niewielki i ma charakter losowy, nie systematyczny

LUB

w ogóle wszystkie zależności przyczynowo-skutkowe przejawiają się w sposób stochastyczny.


Stąd w każdym równaniu behawioralnym modelu powinna pojawić się dodatkowa zmienna losowa (składnik losowy) np.


C = a + b*YD + e


gdzie przez YD oznaczono tu dochód do dyspozycji ( (1-t) * dochód)


Definicja:

Modelem ekonometrycznym nazywamy formalny opis stochastycznej zależności wyróżnionego zjawiska ekonomicznego (wyróżnionych zjawisk) od czynników, które je kształtują, wyrażony w formie pojedynczego równania bądź układu równań.


Strukturę każdego równania określają:

a) zmienna objaśniana,

b) zmienne objaśniające (nielosowe albo losowe), mające znaną interpretację ekonomiczną

c) parametry strukturalne (ich wartości są określane w wyniku estymacji modelu)

  1. zmienna losowa (składnik losowy) o nieznanej treści

  2. określony typ związku funkcyjnego między zmienną objaśnianą, a zmiennymi objaśniającymi i składnikiem losowym.


Zmienna

objaśniana

Zmienna

objaśniająca

Składnik

losowy



Zależność jest funkcją liniową

C = a + b YD + e




Parametry strukturalne

Inny przykład:

Y = a 0 + a1 X + e,


Y – produkcja cukru w Polsce (tys.t), X - powierzchnie uprawy buraka cukrowego (tys.ha). Y jest zmienną objaśnianą, zmienna X - objaśniającą, a0 , a1 są nieznanymi parametrami

strukturalnymi modelu. Składnik losowy e wyraża tak zwany błąd w równaniu, czyli wpływ na Y czynników nie uwzględnionych w modelu takich jak: warunki klimatyczne, zawartość cukru w burakach cukrowych, przygotowanie cukrowni do kampanii cukrowniczej itp. Zależność produkcji cukru od powierzchni uprawy buraka cukrowego

jest liniowa.

KLASYFIKACJA ZMIENNYCH W MODELU



Z punktu widzenia całego modelu mamy dwa rozłączne zbiory zmiennych:


  1. Zmienne endogeniczne (obliczane przez model)




  1. Zmienne egzogeniczne (nie obliczane w modelu, ich wartości muszą być zadane przez użytkownika modelu po to, by model mógł być policzony)


W modelach, w których opisuje się zmiany wartości zmiennych w czasie, zarówno zmienne egzogeniczne jak i endogeniczne mogą być:


  • bieżące (dotyczące bieżącego okresu)

  • opóźnione (dotyczące okresów z przeszłości)



Ze względu na rolę pełnioną przez poszczególne zmienne w poszczególnych równaniach modelu wyróżnia się:


  • zmienne objaśniane (wyjaśniane, obliczane w danym równaniu)

  • zmienne objaśniające (stanowiące czynniki wyjaśniające kształtowanie się zmiennej objaśnianej przez dane równanie)


Zmienne egzogeniczne mogą być tylko zmiennymi objaśniającymi.

Zmienne endogeniczne mogą być zarówno zmiennymi objaśnianymi jak i zmiennymi objaśniającymi.


Rozróżnienie to zobaczymy na przykładzie modelu:


PKB t = a0 + a1 Z t + a2 I t-1 + a3 I t-2 + e1t (1)


I t = b0 + b1 PKB t + b2 BIZ t + e2t (2)


gdzie: PKB - produkt krajowy brutto, I - inwestycje, Z - zatrudnienie, BIZ – bezpośrednie inwestycje zagraniczne, a0, a1, a2, a3, b0, b1 , b2- parametry modelu, e1, e2 - składniki losowe,

t – numer bieżącego okresu (np. roku). t-1 oznacza rok poprzedni, t-2 rok przed rokiem poprzednim.

ZMIENNE




Endogeniczne


PKB t, I t

Egzogeniczne

Z t, BIZ t, I t-1, I t-2

Objaśniane

PKB t (w równaniu 1), I t (w równaniu 2)

Objaśniające

PKB t (w równaniu 2),

Z t, BIZ t, I t-1, I t-2

Bieżące

PKB t, I t , Z t, BIZ t

Opóźnione

I t-1, I t-2



KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH (5 KRYTERIÓW)





Kryterium

Znaczenie

Przykład

Uwagi



Liczba

równań

modelu


modele

jednorównaniowe



Yt = a 0 + a1 Xt + et

W modelach wielorównaniowych każde równanie objaśnia inną zmienną


modele

wielorównaniowe


PKB t = a0 + a1 Z t + a2 I t-1 +

+ a3 I t-2 + e1t

I t = b0 + b1 PKB t + b2 BIZ t + e2t




Postać

analityczna

zależności

modelu


modele liniowe



Yt = a 0 + a1 Xt + et

W modelach liniowych wszystkie równania są liniowe;

jeśli choć jedno równanie jest nieliniowe – to model jest nieliniowy


modele nieliniowe


X t = a0 Ka1t Za2t e t


gdzie X – produkcja (np. PKB),

K – środki trwałe, Z – zatrudnienie

Składnik losowy e – multiplikatywny, a nie addytywny




Rola

czynnika

czasu


modele statyczne



Yt = a 0 + a1 Xt + et

W modelach statycznych nie ma zależności od czasu lub zmiennych opóźnionych;

w modelach dynamicznych mamy zależności od czasu i/lub zm. opóźnionych


modele dynamiczne


jak w przykładzie mod. wielor.

albo:

Yt = a + b t + e t (trend liniowy)

albo:

Yt = a + b X t + c Y t-1 + e t

(model autoregresyjny)



Poznawcze cechy modelu.

modele przyczynowo-opisowe


C t = a + b YD t + e t


modele przyczynowo-opisowe wyrażają związki przyczynowo- skutkowe między zmiennymi; modele symptomatyczne – nie (jedynie skorelowanie)


modele

symptomatyczne

S t = a + b t + e t (trend)

lub

S t = a + b V t-10 + e t (analogia)


gdzie: S – sprzedaż samochodów, V – sprzedaż telewizorów



Typy modeli

wielo-równa-niowych


proste (zmienne objaśniane nie występują w innych równaniach jako zmienne objaśniające)


rekurencyjne (zmienne objaśniane mogą występować jako zmienne objaśniające, ale struktura modelu pozwala na kolejne obliczanie równań)


o równaniach współzależnych (j.w., ale struktura modelu jest taka, że model musi być rozwiązywany jako układ równań jednoczesnych)

MODELOWANIE EKONOMETRYCZNE


Procedura wieloetapowa i iteracyjna.


W każdym z etapów modelowania ekonometrycznego korzysta się z metod i narzędzi stosowanych w różnych dyscyplinach naukowych.

Ekonometria ma interdyscyplinarny charakter.



I. Merytoryczna analiza zjawiska i konstrukcja modelu

(Ekonomia, statystyka opisowa, analiza matematyczna)









II. Estymacja parametrów

(Statystyka matematyczna, informatyka)




III. Weryfikacja modelu

(Ekonomia, statystyka matematyczna)




IV. Zastosowanie modelu

(Ekonomia, zarządzanie)


I etap = dobór zmiennych do modelu, określenie postaci funkcji (zależności)


II etap = na podstawie obserwacji empirycznych (z przeszlości lub przekrojowych) określenie wartości parametrów strukturalnych (estymacja parametrów)


III etap = testowanie hipotez statystycznych; wartości testów pozwalają wnioskować, czy model dobrze opisuje obserwacje empiryczne; czy rzeczywiście określone zmienne objaśniające wpływają na zmienną objaśnianą itp. Weryfikacja prowadzi zwykle do zmian modelu (np. usunięcie jakiejś zmiennej objaśniającej, dodanie zmiennej objaśniającej, zmiana postaci funkcyjnej zależności itp.)


IV etap = różnorakie zastosowania np. do prognozowania, symulacji; zazwyczaj wnioski wyciągane z zachowania modelu w praktycznych zastosowaniach prowadzą do jego modyfikacji, tak by lepiej spełniał stawiane przed nim praktyczne wymagania.

I ETAP

DOBÓR ZMIENNYCH DO MODELU I OKREŚLENIE FUNKCYJNEJ POSTACI ZALEŻNOŚCI MIĘDZY ZMIENNYMI OBJAŚNIANYMI i ZMIENNYMI OBJAŚNIAJĄCYMI

(na przykładzie modelu jednorównaniowego)


Krok 1. Ustalenie zmiennej endogenicznej (objaśnianej), która reprezentuje badane zjawisko.

Zmienna Y musi być zmienną mierzalną, na przykład:

- miesięczne wydobycie węgla kamiennego (mln ton),

- roczna wartość produktu krajowego brutto (mld zł, ceny stałe),

- roczna produkcja tytoniu przemysłowego (tys. ton).


Krok 2. Specyfikacja listy głównych czynników, czyli zmiennych egzogenicznych (objaśniających). W rezultacie ustala się zbiór X = {X1, X2 , ..., Xm } składający się z potencjalnych zmiennych objaśniających.

W zbiorze tym wyróżnia się następujące podzbiory:

- zmienne mierzalne,

- zmienne niemierzalne.

Zmiennymi niemierzalnymi są na przykład dobrobyt, jakość wyrobu, kwalifikacje lub płeć pracownika itp. Istnieje wiele sposobów zastąpienia zmiennych niemierzalnych przez zmienne mierzalne. Jednym z nich jest wprowadzenie tak zwanych zmiennych zero-jedynkowych.

Np. W pewnym badaniu istotne znaczenie ma to czy pracownik ma wykształcenie wyższe. Wprowadzamy zmienną X j , która przyjmuje wartość 1 jeśli pracownik ma wykształcenie wyższe i 0 w przeciwnym przypadku.

Listę czynników ustalamy w oparciu o wiedzę wynikającą z teorii ekonomii i/lub obserwacje empiryczne o korelacjach pomiędzy zmiennymi objaśniającymi i zmienną objaśnianą.

Istnieją specjalne procedury i metody doboru zmiennych do modelu (np. metoda Hellwiga).


Krok 3. Zebranie obserwacji empirycznych (danych), dotyczących wartości zmiennych.

Źródłem danych do badań stanu gospodarki są najczęściej publikacje statystyczne

Dane statystyczne, które przedstawiają stan badanego zjawiska w kolejnych jednostkach czasu noszą nazwę szeregu czasowego.

Gdy dane wyrażają stan zjawiska w ustalonym czasie, ale w odniesieniu do różnych obiektów, wtedy nazywamy je danymi przekrojowymi.

Wśród "kandydatek" na zmienne objaśniające mogą znajdować się takie, na temat których nie mamy informacji (np. brak danych statystycznych).

Jeśli niedostępność dotyczy tylko wybranych okresów, to stosujemy procedury obliczeniowe odpowiednie dla tak zwanych modeli z opuszczonymi obserwacjami.


Krok 4. Określenie postaci analitycznej zależności.

Gdy teoria daje informacje o związkach przyczynowo-skutkowych możemy założyć pewną funkcyjną postać zależności między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi.

Dodatkowym wsparciem jest analiza graficzna obserwacji, w szczególności wykresy typu X-Y, gdzie na osi Y odkładamy wartości obserwacji zmiennej objaśnianej a na osi X – wartości obserwacji dla zmiennych objaśniających.

Dodaj dokument na swoim blogu lub stronie

Powiązany:

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconMetoda najmniejszych kwadratóW

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconUogólniona metoda najmniejszych kwadratów

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconMetoda najmniejszych kwadratóW (mnk). Regresja liniowa

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 icon1. ekonometria. Dane statystyczne. Model ekonometryczny. Klasyfikacja zmiennych w modelu. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Modelowanie ekonometryczne

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconIdentyfikacja I estymacja wielorównaniowych liniowych modeli ekonometrycznych Identyfikacja modeli wielorównaniowych

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconWeryfikacja modelu – ciąg dalszy

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconKlasyfikacja modeli transformacji powinna poprzedzać definicja pojęcia modelu ekonomicznego

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconPodstawowe mierniki dynamiki zjawisk

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconPodstawowe mierniki dynamiki zjawisk

2 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów, mierniki dobroci modelu. Weryfikacja modeli ekonometrycznych – podstawowe wiadomości. 3 iconWeryfikacja hipotez statystycznych podstawowe pojęcia

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom