Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych




Pobierz 139.96 Kb.
NazwaCharakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych
Data konwersji20.12.2012
Rozmiar139.96 Kb.
TypDokumentacja



Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych


Charakterystyki pozycyjne


1.ŚREDNIA ARYTMETYCZNA: lub ,

gdzie -wartości,które przyjmuje cecha , -częstości.


2.MEDIANA: - wartość cechy, która rozdziela uporządkowany szereg wartości cechy na dwie

równe grupy: pierwszą zawierającą elementy z wartościami cechy

i drugą zawierającą elementy z wartościami cechy .


Dla cechy skokowej: gdy n-nieparzyste (n=2k+1) , to

gdy n-parzyste (n=2k ) , to .


Dla cechy ciągłej medianę znajdujemy korzystając z warunku . Znajdujemy najpierw

przedział ,w którym jest mediana, korzystając z warunku:

, a wartość mediany ze wzoru:

,

gdzie -częstość względna przedziału mediany .


3.MODA (dominanta):

Dla cechy skokowej jest to ta wartość cechy, której odpowiada największa częstość .

Dla cechy ciągłej znajdujemy najpierw przedział, w którym jest moda, tzn. taki przedział któremu odpowiada największa częstość, a wartość mody znajdujemy ze wzoru:

,

gdzie - częstość przedziału mody, - częstość przedziału poprzedzającego przedział mody,

- częstosc przedziału następującego po przedziale mody.


Momenty empiryczne


DEF. Momentem empirycznym rzędu względem stałej c nazywamy liczbę:

.


Dla c=0 momenty nazywamy zwykłymi, np.

Dla c= momenty nazywamy centralnymi, np. nazywamy wariancją


Charakterystyki rozrzutu


Charakterystyki rozrzutu różnią się między sobą wyborem średniej względem której badamy odchylenie, oraz sposobami szacowania odchyleń.


1.ROZSTĘP:


2.ODCHYLENIE STANDARDOWE:


3.WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI: .

Współczynnik zmienności ma duże zastosowanie przy porównywaniu wielkości rozproszenia

dwóch szeregów statystycznych, które mogą mieć różne średnie. Większe rozproszenie ma ten

szereg, dla którego współczynnik zmienności jest większy.


Inne charakterystyki

1.WSPÓŁCZYNNIK ASYMETRII:


Dla rozkładu symetrycznego , co oznacza, że wartości cechy jednakowo oddalone od

mają jednakowe częstości.

Jeżeli , to w szeregu statystycznym jest więcej wartości mniejszych niż .

Jeżeli , to w szeregu statystycznym jest więcej wartości większych niż .


2.EKSCES:


Charakteryzuje on “ostrość” wykresu rozkładu statystycznego. dla rozkładu normalnego.

Jeżeli , to krzywa rozkładu statystycznego ma wykres bardziej “spłaszczony” niż krzywa

rozkładu normalnego (platykurtyczny).

Jeżeli , to krzywa rozkładu statystycznego ma wykres bardziej “wysmukły” niż krzywa

rozkładu normalnego (leptokurtyczny).


ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

OSZACOWANIE WARTOŚCI ŚREDNIEJ


1. , -znane

Przedział ufności , gdzie , n- liczność próbki, wartość znajdujemy z

warunku . Przy zadanym z góry poziomie ufności z tablic dystrybuanty

odczytujemy : .

2. , - nieznane ,

Przedział ufności , gdzie , n- liczność próbki, - skorygowane odchylenie

standardowe z próbki, wartość t znajdujemy z warunku . Przy zadanym poziomie ufno-

ści z tablic rozkładu T-Studenta, dla liczby stopni swobody odczytujemy t :.

3. dowolny rozkład,

Postępujemy tak, jak przy szacowaniu przedziału ufności w modelu 1 ,przyjmując zamiast

nieznanego skorygowane odchylenie standardowe z próbki .


OSZACOWANIE WARIANCJI


1. , - nieznane ,

Przedział ufności dla wariancji : , gdzie - skorygowana wariancja

z próby, - znajdujemy z tablic rozkładu przy zadanym z góry poziomie ufności

, , dla liczby stopni swobody .

2. : rozkład normalny lub zbliżony do niego i

Przedział ufności dla odchylenia standardowego : , gdzie - odchylenie

standardowe obliczone na podstawie n - elementowej próby, znajdujemy z tablic dystrybuanty

rozkładu normalnego wiedząc, że ,czyli .

OSZACOWANIE WSKAŹNIKA STRUKTURY

Badana cecha ma charakter niemierzalny, .

Przedział ufności dla wskaźnika struktury p : ,

gdzie - liczba elementów posiadających badaną cechę jakościową wyznaczona na podstawie

- elementowej próby, znajdujemy z tablic rozkładu normalnego wiedząc, że

, czyli .


WYZNACZANIE NIEZBĘDNEJ LICZBY POMIARÓW DO PRÓBY


1. , - znane lub zbliżony do niego, ustalamy dokładność oszacowania .

W celu oszacowania metodą przedziałową wartości średniej m tak, aby na poziomie ufności

maksymalny błąd szacunku nie przekroczył z góry danej liczby d , należy niezbędną liczność próby

wyznaczyć ze wzoru: , - odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego

tak, aby , czyli .

2. , - nieznane, ustalamy .

W celu oszacowania metodą przedziałową wartości średniej tak, aby na poziomie ufności

maksymalny błąd szacunku nie przekroczył z góry danej liczby d , należy niezbędną liczność próby

wyznaczyć ze wzoru : , gdzie odczytujemy z tablic rozkładu T-Studenta tak, aby

, dla liczby stopni swobody , obliczamy na podstawie małej próby

wstępnej o liczności .

3. Populacja ma rozkład dwupunktowy z parametrem p - wskaźnik struktury.

W celu oszacowania metodą przedziałową wskaźnika struktury p tak, aby na poziomie ufności

maksymalny błąd szacunku nie przekroczył z góry danej liczby d , należy niezbędną liczność

próby wyznaczyć ze wzoru: , - odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego

tak, aby , czyli .


STATYSTYCZNA WERYFIKACJA HIPOTEZ


TEST DLA WARTOŚCI ŚREDNIEJ


1. , - znane



1. Do weryfikacji hipotezy służy zmienna losowa

2. Ustalamy poziom istotności , tak aby . Wartość wyznaczamy z tablic dystrybuanty

rozkładu normalnego dla .

3. Wyznaczamy dwustronny obszar krytyczny :




-u u

4. Na podstawie wyników n - elementowej próbki obliczamy wartość zaobserwowaną testu :

.

5.Sprawdzamy, czy wartość zaobserwowana testu należy do obszaru krytycznego .

Jeżeli tak, to hipotezę zerową odrzucamy, jeżeli nie, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy .


UWAGI:

Jeżeli hipoteza alternatywna jest postaci , to obszar krytyczny jest obszarem prawostronnym

i . Punkt krytyczny znajdujemy z tablic dystrybuanty rozkładu dla .




0 u

Jeżeli ,to obszar krytyczny jest obszarem lewostronnym i , wtedy .



-u 0


2. , - nieznane,




1. Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie T-Studenta.

2.Ustalamy poziom istotności tak , aby i dla liczby stopni swobody z tablic

rozkładu T- Studenta znajdujemy punkt krytyczny .

3.Wyznaczamy dwustronny obszar krytyczny :


-t 0 t

4. Obliczamy wartość zaobserwowaną testu : , gdzie - średnia arytmetyczna

i - skorygowane odchylenie standardowe zostały obliczone na podstawie n - elementowej próbki .


5. Sprawdzamy, czy .Jezeli tak, to odrzucamy, jeżeli nie, to nie ma podstaw do odrzucenia .


UWAGI:

Jeżeli hipoteza alternatywna ma postać , to .Wtedy punkt krytyczny znajdujemy z tablic rozkładu T - Studenta dla . Obszar krytyczny jest obszarem prawostronnym.

Jeżeli , to . Wtedy znajdujemy z tablic dla , jest obszarem lewostronnym.


3. Cecha ma dowolny rozkład, .



Postępujemy tak, jak w modelu 1, ale zamiast nieznanego bierzemy skorygowane odchylenie standardowe obliczone na podstawie n - elementowej próby.


TEST DLA DWÓCH ŚREDNICH


1. , , gdzie - znane.

Z obu populacji pobieramy próby o licznościach .



1. Do weryfikacji hipotezy służy zmienna losowa

2. Ustalamy poziom istotności , taki że i z tablic dystrybuanty rozkładu odczytu-

jemy dla .

3. Wyznaczamy dwustronny obszar krytyczny .

4. Obliczamy wartość zaobserwowaną testu : .

5. Sprawdzamy,czy . Jeżeli tak, to hipotezę zerową odrzucamy. Jeżeli nie, to nie ma podstaw do

do odrzucenia hipotezy zerowej.


UWAGI:

Jeżeli , to i , a obszar krytyczny jest obszarem lewostronnym. Jeżeli , to i , a obszar krytyczny jest obszarem prawostronnym.


2a. , , -nieznane.


Z obu populacji pobieramy małe próby o licznościach (mniejszych od 30).







1. Do weryfikacji hipotezy służy zmienna losowa o rozkładzie T-Studenta.

2. Ustalamy poziom istotności taki, że i dla liczby stopni swobody

z tablic rozkładu T-Studenta odczytujemy .

3. Wyznaczamy dwustronny obszar krytyczny .

4. Obliczamy wartość zaobserwowaną testu: .

5. Sprawdzamy, czy . Jeżeli tak, to odrzucamy. Jeżeli nie,to nie ma podstaw do odrzucenia .


2b.

Jeżeli wyniki obu prób można potraktować jako wyniki badań na tym samym elemencie przed ekspery-

mentem i po eksperymencie , to można je analizować jako wyniki jednej próby przyjmując

.Wtedy hipoteza o równości wartości średnich przed eksperymentem i po eksperymencie

przyjmie postać:


, gdzie oznacza średnią różnic w populacji.

1.Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie T-Studenta.

2. Ustalamy poziom istotności , tak aby i dla liczby stopni swobody z tablic

rozkładu T-Studenta odczytujemy .

3. Wyznaczamy obszar dwustronny krytyczny .

4. Obliczamy wartość zaobserwowaną testu: .

5. Sprawdzamy, czy wartość zaobserwowana testu należy do obszaru krytycznego


3. - cechy o dowolnych rozkładach.

Pobieramy z obu populacji duże próby o licznościach



Postępujemy podobnie jak w modelu 1. ale zamiast nieznanych bierzemy obliczone na pod-

stawie prób .


TEST DLA WSKAŹNIKA STRUKTURY


: rozkład dwupunktowy z parametrem p ,





1. Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie normalnym .

2.Ustalamy poziom istotności taki, że .

3. Z tablic dystrybuanty rozkładu znajdujemy u dla i wyznaczamy

dwustronny obszar krytyczny :


-u 0 u

4.Obliczamy wartość zaobserwowaną testu na podstawie wyników n-elementowej próby:



gdzie -liczba elementów wyróżnionych ze względu na badaną cechę i znalezionych

w -elementowej próbie.

5. Jeżeli , to odrzucamy. Jeżeli , to nie ma podstaw do odrzucenia .


Uwagi:

Dla budujemy lewostronny obszar krytyczny :

-u 0

gdzie u jest taką wartością, dla której . Punkt krytyczny u odczytujemy z tablic

dystrybuanty rozkładu dla .

Dla budujemy prawostronny obszar krytyczny:

0 u

gdzie , punkt krytyczny u odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu

dla .


  1. TEST DLA DWÓCH WSKAŹNIKÓW STRUKTURY



Rozpatrujemy dwie populacje generalne o rozkładach dwupunktowych z parametrami ,

Z obu populacji pobieramy duże próby o licznościach ( większych od 100).





1.Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie normalnym .

2. Ustalamy poziom istotności taki, że .

3. Wyznaczamy dwustronny obszar krytyczny :


-u 0 u

Punkt krytyczny u odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego dla .

4. Obliczamy wartość zaobserwowaną testu :




gdzie -liczby elementów wyróżnionych ze względu na badaną cechę i znalezionych

w próbach o lcznościach ,oraz

, .


5.Jeżeli ,to odrzucamy. Jeżeli , to nie ma podstaw do odrzucenia .


UWAGA:

W przypadku inaczej postawionych hipotez alternatywnych korzystamy z powyższych uwag.


    1. TEST DLA WARIANCJI



1. , -nieznane.

Z populacji losujemy do próby n elementów ( ) .




1.Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie .

2. Ustalamy poziom istotności taki, że .

3. Wyznaczamy prawostronny obszar krytyczny :



b

0



punkt krytyczny b odczytujemy z tablic rozkładu dla liczby stopni swobody .


4.Obliczamy wartość zaobserwowaną testu :


.

gdzie -skorygowane odchylenie standardowe obliczone na podstawie n-elementowej próby.

5. Jeżeli , to odrzucamy. Jeżeli ,to nie ma podstaw do odrzucenia .


2. dowolny rozkład , .





1. Do weryfikacji hipotezy zerowej służy zmienna losowa o rozkładzie normalnym .

2.Ustalamy poziom istotności taki, że .

3.Wyznaczamy prawostronny obszar krytyczny :

0 u

gdzie u odczytujemy z tablic dustrybuanty rozkładu dla .

4. Obliczamy wartość zaobserwowaną testu :


,


gdzie , , - skorygowane odchylenie standardowe obliczone

na podstawie n- elementowej próby.

5. Jeżeli , to hipotezę zerową odrzucamy. Jeżeli ,to nie ma podstaw do odrzucenia .

Dodaj dokument na swoim blogu lub stronie

Powiązany:

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconPropozycje rozkładów materiału do realizacji informatyki w szkole ponadgimnazjalnej w zakresie podstawowym

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconKarta charakterystyki zgodna z wymogami przepisów Rozporządzenia Ministra Zdrowia z dnia 3 lipca 2002r w sprawie karty charakterystyki substancji niebezpiecznej

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconSzeregi liczbowe

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconSystemy liczbowe

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconLiczbowe Królestwo

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconI. Ciągi liczbowe

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconSzeregi liczbowe

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconSzeregi liczbowe

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconI ciągi liczbowe

Charakterystyki liczbowe rozkładów statystycznych iconSzeregi liczbowe

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom