Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja




Pobierz 22.54 Kb.
NazwaHipoteza statystyczna I jej weryfikacja
Data konwersji12.09.2012
Rozmiar22.54 Kb.
TypDokumentacja
Hipoteza statystyczna i jej weryfikacja


Hipoteza statystyczna: każdy sąd o populacji generalnej wydany na podstawie badań częściowych, dający się zweryfikować metodami statystycznymi, czyli na podstawie wyników badań próby

Hipoteza parametryczna: hipoteza dotycząca parametrów rozkładu statystycznego.


Hipotezy weryfikujemy za pomocą testów statystycznych.

Test statystyczny: metoda postępowania, która każdej próbce x1, x2, ...,xn przyporządkowuje z ustalonym prawdopodobieństwem decyzje odrzucenia lub przyjęcia sprawdzanej hipotezy.


Testy statystyczne





parametryczne testy istotności


służą do weryfikacji hipotez parametrycznych – odrzucić czy też nie hipotezę wyjściową (zerową)

testy zgodności


testy weryfikujące hipotezy dotyczące zgodności pomiędzy rozkładem wartości w próbce i rozkładem teoretycznym.

Przykładem jest test 2 Pearsona






Parametryczne testy istotności


Rozpatrzymy poniżej 3 parametryczne testy istotności dotyczące:

a) wartości oczekiwanej;

b) różnicy wartości oczekiwanych w dwóch próbkach;

c) wariancji i odchylenia standardowego.

Teza rzeczowa – to, co mamy udowodnić metodą statystyczną, np. że wartość średnia obliczona dla próby jest większa od wartości oczekiwanej w populacji generalnej. W tym celu formułujemy hipotezę, którą zamierzamy weryfikować. Nazywamy ją hipotezą zerową i oznaczamy H0. Może ona brzmieć następująco: wartość oczekiwana jest równa 0, co zapiszemy H0: =0. Zwykle testujemy hipotezę zerową wobec hipotezy alternatywnej Ha, np. Ha: =10. Wyniki weryfikacji jakiejś hipotezy nie dają nam absolutnej pewności, ale wnioski możemy sformułować z dowolnie dużym prawdopodobieństwem. Tezę rzeczową, którą chcemy udowodnić metodą statystyczną zwykle nie przyjmujemy jako hipotezy zerowej H0, ale jako hipotezę alternatywną, którą przyjmujemy po ewentualnym odrzuceniu hipotezy zerowej H0.

Testowanie składa się z następujących etapów:

  1. Sformułowanie tezy rzeczowej i ustaleniu hipotez H0 i Ha;

  2. Wyboru właściwej funkcji testowej (statystyki z próby);

  3. Przyjęciu stosownego poziomu istotności 

  4. Odczytaniu wartości krytycznych w tablicach dystrybuanty właściwego rozkładu i ustaleniu obszaru krytycznego;

  5. Odrzuceniu hipotezy zerowej na korzyść hipotezy alternatywnej, gdy funkcja testowa obliczona z próby znajduje się w obszarze krytycznym i nie odrzucenie jej, gdy funkcja testowa jest poza obszarem krytycznym



Test istotności dla wartości oczekiwanej


Testować będziemy 3 warianty hipotez H0 i Ha

  1. H0: =0; Ha: =10

  2. H0: =0; Ha: =1<0

  3. H0: =0; Ha: =1>0

W przypadku, gdy weryfikację opieramy na dużej próbie (n>30) i znane są parametry populacji, najwygodniejszą funkcją testową jest średnia standaryzowana .

Z taką sytuacją spotykamy się w technicznej kontroli jakości produktów. W przypadku, gdy weryfikację opieramy na małej próbie (n<30) i nieznane są parametry rozkładu, to statystyką testową będzie . Ma ona rozkład Studenta o (n-1) stopniach swobody, dlatego należy się posługiwać tablicami rozkładu Studenta





  1. H0: =0; Ha: =10


Dwustronny obszar

krytyczny

(odrzuć H0 na korzyść Ha)

(-, -tn,), (tn,, +)






  1. H0: =0; Ha: =1<0


Jednostronny obszar

krytyczny

(odrzuć H0 na korzyść Ha)

(-, -tn,)






  1. H0: =0; Ha: =1>0



Jednostronny obszar

krytyczny

(odrzuć H0 na korzyść Ha)

(tn,, +)




Wnioskowanie dotyczące równości wartości oczekiwanych


Często zachodzi konieczność porównania wyników dwóch prób i odpowiedzenia na pytanie, czy pochodzą one z tej samej populacji generalnej, co formalnie zapisujemy w postaci hipotezy zerowej H0: 1= 2. Dla małych prób o nieznanej wariancji funkcją testową może być zmienna losowa t Studenta. Można udowodnić następujące twierdzenie:


Jeżeli mamy dwie próby wylosowane z populacji o takiej samej wariancji  : próbę I o liczebności n1 pochodzącą (z populacji o rozkładzie N(1, ) i próbę II o liczebności n2 pochodzącą z populacji o rozkładzie N(2, ), to zmienna losowa



ma rozkład Studenta o (n1+n2-2) stopniach swobody. W tym wzorze S2 oznacza wariancję z próby.

Po ustaleniu hipotezy zerowej H0 i alternatywnej Ha, dalsze etapy testowania są takie same jak w przypadku poprzedniego punktu.

Dodaj dokument na swoim blogu lub stronie

Powiązany:

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconZbiorowość statystyczna (populacja generalna, masa statystyczna)

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconZbiorowość statystyczna (populacja generalna, masa statystyczna)

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconHipoteza badawcza

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconEfekty kalendarza a hipoteza efektywności rynku kapitałowego

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconPięcioksiąg jako całość, jego treść I problematyka powstania (hipoteza źródeł)

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconKategoria statystyczna

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconZbiorowość statystyczna

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconInformacja statystyczna

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconFizyka statystyczna

Hipoteza statystyczna I jej weryfikacja iconStatystyczna analiza danych

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom