2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności)




Pobierz 1.46 Mb.
Nazwa2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności)
strona2/12
Data konwersji11.10.2012
Rozmiar1.46 Mb.
TypDokumentacja
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


Trzecia zasada dynamiki Newtona

Trzecia zasada dynamiki mówi o wzajemności oddziaływań. Jest ona często nazywana zasadą akcji i reakcji

Sformułowanie III zasady dynamiki:

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą FAB, to ciało B działa na ciało A siłą FBA, o takim samym kierunku i wartości jak FAB, ale przeciwnym zwrocie.



Da się to zapisać wzorem:



Kluczem do interpretacji tego wzoru jest oczywiście znak minus po prawej stronie. To on właśnie uzmysławia nam, że obie siły działają przeciwnie

Z III zasady dynamiki wynika, że siły zawsze występują parami (wyjątkiem są siły bezwładności, ale one nie są prawdziwymi siłami, tylko sztucznie wprowadzoną do obliczeń poprawką ułatwiającą stosowanie zasad dynamiki w pewnych sytuacjach).

Przykład

Jeżeli ktoś musi działać siłą 50 N w celu podniesienia ciężarka, to wynika stąd, że siła podnosząca ciężarek (skierowana do góry) musi być równa co do wartości sile nacisku ciężarka (skierowanej do dołu) na ręce osoby podnoszącej - owa siła nacisku ciężarka na ręce osoby go podnoszącej wynosi też dokładnie 50 N .  

Uwaga: siły występujące w III zasadzie dynamiki nie równoważą się.

Siła FAB, nie równoważy się z siłą FBA , ponieważ działają na różne ciała – siłą FAB działa na ciało B, a siła FBA na ciało A. Równoważenie sił występuje tylko wtedy, gdy przeciwne siły działają na to samo ciało.

Dzięki 3-iej zasadzie dynamiki możliwe jest poprawne powiązanie ze sobą sił działających w układzie wielu ciał (czyli przynajmniej 2 ciał). 

3 cia zasada dynamiki wynika i jest ściśle powiązana z zasadą zachowania pędu

3. Nieinercjalne układy odniesienia i siły bezwładności (Podaj różne rodzaje sił bezwładności i omów je).

Wstęp

Siła bezwładności nie jest zwykłą siłą. Właściwie można by nawet powiedzieć, że w ogóle nie jest siłą. Bo  nie wynika ona z żadnego oddziaływania między ciałami (a przecież definiowaliśmy siłę jako miarę oddziaływania). Jeszcze inaczej można by powiedzieć, że jest ona siłą pozorną.

Siła bezwładności jest efektem wynikającym z samego przyspieszenia układu odniesienia.

Jeżeli układ odniesienia porusza się ruchem przyspieszonym względem otoczenia, wtedy z jego poziomu ciała w tym otoczeniu też poruszają się ruchem przyspieszonym (tylko skierowanym przeciwnie). Wygląda to tak samo jakby działała na nie jakaś siła. I właśnie sztucznie przypisana temu ruchowi siła jest siłą bezwładności.



Jak z tego wynika:
Siła bezwładności pojawia się tylko w nieinercjalnych układach odniesienia.

 Patrz rozdział - układy inercjalne

Siła bezwładności, a druga zasada dynamiki Newtona

W układach inercjalnych obowiązuje "normalna" postać II zasady dynamiki Newtona

(podstawowa wersja)

Uwaga: tutaj zamiast zwykłego F napisałem specjalnie Foddziaływań, aby podkreślić fakt, że "prawdziwe" siły są efektem oddziaływania (patrz rozdział Siła)i tylko dla nich obowiązuje "normalna" 2 zasada dynamiki. Za chwilę jednak powiemy o możliwości wprowadzenie "pseudo-sił", które rozszerzą zakres stosowania tego II zasady dynamiki.

A w układach nieinercjalnych?

W układach nieinercjalnych nie obowiązuje!

Dlaczego?
- bo w układach nieinercjalnych (bez żadnego powodu w postaci oddziaływania z jakimś ciałem) pojawia się sztuczna, pozorna siła bezwładności, która "psuje" to równanie.

Siła bezwładności jako poprawka do wzoru II zasady dynamiki

Można jednak poprawić (można by też zamiast "poprawić", przychylić się do słówka "oszukać") opis układów nieinercjalnych tak, aby obowiązywała w nich zmodyfikowana wersja II zasady dynamiki (zamiast "zmodyfikowana", można by w pewnym sensie powiedzieć "oszukana"). W tym celu do rzeczywistych sił (a więc sił wynikających z oddziaływań) trzeba dodać "pseudosiłę" - siłę bezwładności. 
Ta "poprawka" do naszego równania z siłami zrównoważy wpływ dodatkowego przyspieszenia związanego z układem odniesienia i wtedy wszystko zacznie się zgadzać.

Wzór na siłę bezwładności

Siła bezwładności jest równa:


Minus we wzorze bierze się z faktu, że siła bezwładności działa przeciwnie do przyspieszenia układu nieinercjalnego.



Teraz możemy wprowadzić poprawioną (obowiązującą również w układach nieinercjalnych) II zasadę dynamiki Newtona. 
Do sił rzeczywistych (wynikających z oddziaływań) dodajemy siłę bezwładności, by otrzymać zastępczą siłę wypadkową, która "uratuje" nam II zasadę dynamiki Newtona po przejściu do układu nieinercjalnego

Fcałkowita = Foddziaływań + Fbezwładności

II zasada dynamiki w układach nieinercjalnych

A oto wzór zmodyfikowanej II zasady dynamiki (z poprawką na nieinercjalność układu):



I ta poprawiona wersja II zasady dynamiki Newtona dopiero teraz dobrze działa w układach nieinercjalnych.

Na koniec możemy jeszcze nazwać sobie sumę siły wypadkowej oddziaływań i siły bezwładności nazywamy siłą całkowitą i oznaczymy (tradycyjnie) przez F, to będziemy mogli w zgodzie z prawdą wypisać taki sam wzór jak w standardowej II zasadzie dynamiki Newtona:



Tutaj F jest siłą całkowitą, 
m - masą ciała, 
a - jest przyspieszeniem ciała w układzie nieinercjalnym.

Przykłady siły bezwładności

Siły bezwładności pojawiają się w różnych sytuacjach. Oto przykłady:



Siła bezwładności podczas ruszania pojazdu - gdy samochód rusza do przodu siła bezwładności wciska pasażerów w fotel



Siła bezwładności podczas hamowania pojazdu - gdy samochód (lub inny pojazd) nagle hamuje, wtedy siła bezwładności rzuca pasażerem do przodu



Siła odśrodkowa - gdy siedzimy na wirującej karuzeli siła bezwładności (nazywana w tym przypadku "siłą odśrodkową") wypycha nas i przedmioty przez nas trzymane na zewnątrz okręgu.



Siła Coriolisa - siła ta jest nieco podobna do siły odśrodkowej i pojawia się, gdy opisujemy ruch ciała z poziomu obracającego się układu odniesienia



Chciałbym tu jeszcze raz podkreślić, że:
-  siła odśrodkowa jest siłą bezwładności 
czyli, że jest ona siłą pozorną, nie wynikającą z nowych, realnych oddziaływań.

 Siłą rzeczywiście działającą na ciało jest siła dośrodkowa, która zakrzywia tor ciała zmuszając je do krążenia po okręgu, a nie poruszania się prostoliniowo. Siła dośrodkowa wynika z istnienia jakiegoś oddziaływania -np. zaczepienia na lince, tarcia, siły grawitacji.

Jeszcze jednym istotnym spostrzeżeniem na temat sił bezwładności jest to, że jeśli układ odniesienia jest związany z jakimś obiektem materialnym (pojazdem, karuzelą itp.), to każdej sile bezwładności zawsze towarzyszy jakaś siła oddziaływań, która nadaje temu obiektowi przyspieszenie. Siła ta jest przeciwna do siły bezwładności ale jej nie równoważy (są to siły zupełnie innego rodzaju i nie można ich ze sobą składać).




Siły w układach inercjalnych i nieinercjalnych - analiza przykładowych sytuacji

Aby lepiej zrozumieć czym jest siła bezwładności prześledzimy dwie dość typowe sytuacje opisu ruchu w układzie inercjalnym i nie inercjalnym.

Sytuacja 1 – hamujący samochód

Hamujący samochód podlega działaniu siły hamowania skierowanej przeciwnie do kierunku ruchu. W wyniku działania tej siły samochód uzyska przyspieszenie skierowane przeciwnie do prędkości.



Opis sił działających na kierowcę w układzie inercjalnym.

W układzie inercjalnym widzimy sytuację z zewnątrz (np. jako obserwator patrzący na samochód z chodnika). Widzimy, że samochód ma malejącą prędkość i przyspieszenie skierowane przeciwnie do tej prędkości.

Da się tu wyróżnić 3 siły działające na kierowcę:



Siłę ciężkości



Siłę reakcji podłoża równoważącą siłę ciężkości



Siłę hamującą






 

Narysuję te siły jeszcze raz sprowadzając ludzika do punktu.

W układzie inercjalnym mamy siłę wypadkową równą sile hamującej. Nadaje ona samochodowi i kierowcy opóźnienie (przyspieszenie skierowane przeciwnie do prędkości).

II zasada dynamiki Newtona () jest spełniona w tym układzie, bo różna od zera siła wypadkowa (F różne od zera), powoduje powstawanie różnego od zera przyspieszenia (opóźnienia hamowania - a jest różne od zera).



 

Opis tej samej sytuacji w układzie nieinercjalnym, związanym z samochodem.

W układzie nieinercjalnym związanym z samochodem sytuację widzimy jakby od środka (np. jako sam samochód). W tym układzie samochód i kierowca mają prędkość równą zero; przyspieszenie wypadkowe też wynosi zero (w końcu samochód nie porusza się względem jego kierowcy).

Teraz mamy aż 4 siły działające na kierowcę – 3 siły wymienione poprzednio i jedna nowa – siła bezwładności:



Siła ciężkości



Siła reakcji podłoża równoważąca siłę ciężkości



Siłę hamująca



Dodatkowo występuje siła bezwładności równoważąca siłę hamującą






Narysuję te siły jeszcze raz, sprowadzając ludzika do punktu.



W układzie nieinercjalnym wszystkie działające siły równoważą się. W szczególności siła bezwładności równoważy siłę hamującą.

Mimo tego, że siły są inne niż poprzednio, to II zasada dynamiki dalej jest spełniona – bo wypadkowa siła jest równa zero, ale także przyspieszenie w układzie obserwatora jest równe zero. Czyli równanie II zasady dynamiki ( ) jest zachowane, jako że a = 0 i F = 0.

 



Sytuacja 2 – paproch leżący na brzegu obracającej się płyty gramofonowej

Mamy następującą sytuację – talerz płyty gramofonowej obraca się ze stałą prędkością. Gdzieś blisko krawędzi tej płyty leży sobie paproch. Zastanowimy się znowu nad tym jakie siły na niego działają i jakie z tego wyniknie przyspieszenie?

 



Ponieważ paproch porusza się po okręgu, to musi istnieć siła wypadkowa zakrzywiająca jego ruch, skierowana do środka okręgu (siła dośrodkowa). Źródłem tej siły jest tarcie paprocha o powierzchnię płyty. Dodatkowo na paproch działa oczywiście siła ciężkości dociskająca go do płyty, oraz równoważąca ją siła reakcji podłoża.

Siły działające na paproch w układzie inercjalnym

W układzie inercjalnym patrzymy na paproch i płytę z zewnątrz. Widzimy tu 3 wymienione wyżej siły:



Siła ciężkości (skierowana w dół)



Siła reakcji podłoża (skierowana do góry i równoważąca siłę ciężkości)



Siłę tarcia pełniącą funkcję siły dośrodkowej, zakrzywiającej tor ruchu paprocha do środka okręgu.






Obliczenie siły wypadkowej jest tu proste – siła reakcji podłoża równoważy tu siłę ciężkości (siły te znoszą się) i w efekcie zostaje tylko siła dośrodkowa, stając się jednocześnie siłą wypadkową.

II zasada dynamiki jest tu spełniona, bo różna od zera siła wypadkowa powoduje różne od zera przyspieszenie dośrodkowe

Siły działające na paproch widziane z poziomu układu nieinercjalnego

W układzie nieinercjalnym związanym z samą płytą (lub np. innym paprochem leżącym na tej płycie), oprócz 3 sił opisanych dla układu inercjalnego działa dodatkowo siła bezwładności będąca tu siłą odśrodkową.

W układzie nieinercjalnym mamy następujące siły:



Siła ciężkości (skierowana w dół)



Siła reakcji podłoża (skierowana do góry i równoważąca siłę ciężkości)



Siłę tarcia pełniącą funkcję siły dośrodkowej



Siłę bezwładności – odśrodkową, która równoważy dośrodkową siłę tarcia.






Teraz, dzięki dodaniu siły bezwładności, wszystkie siły się równoważą, a siła wypadkowa staje się równa zero.

II zasada dynamiki ()  jest tu także spełniona, bo brak siły wypadkowej skutkuje brakiem przyspieszenia - co się doskonale zgadza z zachowaniem paprocha, jako że oczywiście spoczywa on względem płyty, na której leży.

 

Inne rodzaje sił bezwładności

Oprócz wyżej opisanych - czyli siły odśrodkowej, i sił występujących podczas hamowania i ruszania pojazdu, występują pewne bardziej skomplikowane rodzaje sił bezwładności. Najbardziej znaną jest siła Coriolisa.

Siła Coriolisa pojawia się wtedy, gdy w obracającym się układzie nieinercjalnym ciało porusza się ruchem jednostajnym (względem tego układu, a najczęściej również względem układu inercjalnego). 
Opis siły Coriolisa jest bardziej skomplikowany od przykładów przedstawionych wyżej. Aby choć częściowo zrozumieć na czym polega ta siła, powinniśmy wyobrazić sobie, co się dzieje np. z obiektem poruszającym się od równika Ziemi w kierunku bieguna. Ponieważ w okolicach równika prędkość (liniowa, czyli w m/s) ruchu wirowego jest większa niż w pobliżu bieguna, to ciało poruszające się do bieguna północnego będzie miało "nadmiar" prędkości wynikającej z ruchu wirowego. I dlatego będzie ono zbaczało w kierunku zgodnym z kierunkiem obrotu Ziemi. Odwrotna sytuacja występuje, gdy ciało zbliża się od bieguna do równika - wtedy "brakuje mu" jakby prędkości adekwatnej do ruchu wirowego na danej szerokości geograficznej.

Siła Coriolisa powoduje, że rzeki płynące na północ mają tendencje do podmywania przeciwnych brzegów, niż te płynące na południe.

Oczywiście siła bezwładności może mieć swoje bardziej skomplikowane wydania - wszystko zależy od rodzaju ruchu ciała i ruchu układu odniesienia. 

Siła bezwładności – podsumowanie.

Siła bezwładności pojawia się zawsze, gdy przechodzimy z opisem do układu nieinercjalnego. Jest ona efektem ruchu samego układu odniesienia i, w odróżnieniu od pozostałych sił, nie wynika z jakiegoś nowego oddziaływania. Siła bezwładności dołączona do równania II zasady dynamiki powoduje zmianę opisu sytuacji – o ile w układzie inercjalnym ciało widziane było jako pozostające w ruchu, to w układzie nieinercjalnym będzie ono w spoczynku (możliwa jest również sytuacja odwrotna, jednak wtedy posługiwanie się układem nieinercjalnym jest mało celowe, ponieważ opis zamiast stawać się prostszym – komplikuje się).

Posługiwanie się układami nieinercjalnymi ma sens wtedy, gdy ruch ciał trzeba odnieść do obiektów będących w ruchu przyspieszonym – np. względem obracającej się Ziemi, względem karuzeli, czy pojazdu poruszającego się z przyspieszeniem.

4. Siły kontaktowe (Omów i scharakteryzuj rodzaje sił kontaktowych ze szczególnym uwzględnieniem sil tarcia)..

    1. Siły kontaktowe i tarcie

      1. Siły kontaktowe

  Gdy dwa ciała są dociskane do siebie to występują między nimi siły kontaktowe. Źródłem tych sił jest odpychanie pomiędzy atomami. Przy dostatecznie małej odległości występuje przekrywanie chmur elektronowych i ich odpychanie rosnące wraz z malejącą odległością. To jest siła elektromagnetyczna i może być bardzo duża w porównanie z siłami grawitacyjnymi.

      Jeżeli siła ciężkości pcha blok w dół siłą Fg to powstaje druga siła - siła kontaktowa F1. Siła wypadkowa Fwyp = 0. We wszystkich przypadkach stosowania drugiej zasady dynamiki Newtona jest bardzo istotne, żeby obliczyć siłę wypadkową.

Przykład 1

     Rozważmy dwa klocki m1 i m2 na gładkiej powierzchni. Do klocka m1 przyłożono siłę F. Czy siła F jest przenoszona poprzez klocek 1 na klocek 2? Gdyby tak było to zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona klocek 2 działałby na klocek 1 siłą równą i przeciwnie skierowaną. Wtedy Fwyp równałaby się zero!!!!, czyli, że nie można by było poruszyć ciała 1 bez względu na to jak duża jest siła F

Zasada Newtona nie mówi, że siła F jest przenoszona przez klocek 1 na klocek 2; powinno się przyjąć siłę kontaktową Fk o dowolnej wartości. Ogólnie: powinno się stosować drugą zasadę dynamiki oddzielnie do każdego ciała.

Dla klocka 1 otrzymujemy wtedy  F - Fk = m1a

Dla klocka 2         Fk = m2a

Stąd przyspieszenie       F/(m1 + m2)

Zauważmy, że ten wynik można otrzymać gdy traktujemy te dwa klocki jak jedną masę m = m1 + m2.

      1. Tarcie

  Siły kontaktowe, o których mówiliśmy są normalne (prostopadłe) do powierzchni. Istnieje jednak składowa siły kontaktowej leżąca w płaszczyźnie powierzchni. Jeżeli ciało pchniemy wzdłuż stołu to po pewnym czasie ciało to zatrzyma się. Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem to musi działać siła. Taką siłę nazywamy siłą tarcia.

  Rozważmy np. klocek, do którego przykładamy "małą" siłę F tak, że klocek nie porusza się. Oznacza to, że sile F przeciwstawia się siła tarcia T. Mamy więc: = -F. Zwiększamy stopniowo siłę F aż klocek zaczyna się poruszać. Im gładsza powierzchnia tym szybciej to nastąpi. Oznacza to, że siła tarcia zmienia się od wartości zero do pewnej wartości krytycznej w miarę wzrostu siły F. Oznaczmy tę krytyczną siłę Ts (s-statyczna). To jest maksymalna siła tarcia statycznego.

Ts (dla pary powierzchni suchych) spełnia dwa prawa empiryczne:

  • Jest w przybliżeniu niezależna od powierzchni zetknięcia (w szerokim zakresie),

  • Jest proporcjonalna do siły normalnej (prostopadłej) z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.

Stosunek siły Ts do nacisku FN nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego s 

            (5.1) 

Uwaga: Mówimy tylko o wartościach tych sił bo są one do siebie prostopadłe. Jeżeli F jest większe od Ts to klocek poruszy się, ale będzie istniała siła tarcia Tk (k - kinetyczna) przeciwstawiająca się ruchowi.

Siła Tk spełnia trzy prawa empiryczne:

  • Jest w przybliżeniu niezależna od powierzchni zetknięcia (w szerokim zakresie),

  • Jest proporcjonalna do siły normalnej (prostopadłej) z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą,

  • Nie zależy od prędkości względnej poruszania się powierzchni.

Istnieje odpowiedni współczynnik tarcia kinetycznego k 

            (5.2) 

Dla większości materiałów k jest nieco mniejszy od s. Np. k  1 dla opon na jezdni betonowej.

  Tarcie jest bardzo złożonym zjawiskiem i wyjaśnienie go wymaga znajomości oddziaływań atomów na powierzchni. Nie będziemy się tym zajmować. Ograniczmy się do zauważenia, że tarcie odgrywa bardzo istotną rolę w życiu codziennym. W samochodzie np. na pokonanie siły tarcia zużywa się około 20% mocy silnika. Tarcie powoduje zużywanie poruszających się części maszyn. Staramy się je zwalczać. Z drugiej strony bez tarcia nie moglibyśmy chodzić, jeździć samochodami, trzymać ołówka, kredy, czy też nimi pisać.

    1. Siły bezwładności

  We wstępie wyszczególnione zostały cztery rodzaje sił występujących w przyrodzie. Wszystkie te siły nazywamy siłami rzeczywistymi, ponieważ możemy je zawsze związać z jakimś konkretnym ciałem, możemy podać ich pochodzenie. Czy to samo możemy powiedzieć np. o takich siłach jakich działania "doznajemy" np. przy przyspieszaniu, hamowaniu czy zakręcaniu samochodu? 

Przykład 2

Dwaj obserwatorzy opisują ruch kulki w sytuacji pokazanej na rysunku poniżej.

Jeden z obserwatorów znajduje się w wózku a drugi stoi na Ziemi. Wózek początkowo porusza się ze stałą prędkością po linii prostej (rys. 1), następnie hamuje ze stałym opóźnieniem a (rys. 2). Między kulką a wózkiem nie ma tarcia. 

Gdy wózek jedzie ze stałą prędkością to obydwaj obserwatorzy stwierdzają zgodnie na podstawie pierwszej zasady dynamiki, że na kulkę nie działa żadna siła. Zwróćmy uwagę, że obserwatorzy znajdują się w inercjalnych układach odniesienia. Sytuacja zmienia się gdy wózek zaczyna hamować (rys. 2). Obserwator związany z Ziemią dalej twierdzi, że kulka porusza się ze stałą prędkością, a tylko podłoga wózka przesuwa się pod nim. Natomiast obserwator w wózku stwierdza, że kulka zaczyna się poruszać się z przyspieszeniem –a w stronę przedniej ściany wózka. Dochodzi do wniosku, że na kulkę o masie mk zaczęła działać siła 

F1 = - mka 

ale nie może wskazać żadnego ciała, będącego źródłem tej siły. Mówiliśmy już, że druga zasada dynamiki jest słuszna tylko w inercjalnym układzie odniesienia. Zauważmy, że obserwator w wózku znajduje się teraz w układzie nieinercjalnym. Widać, że jest w błędzie; nie istnieje rzeczywista siła F1. Jest to tak zwana pozorna siła bezwładności.

  Powstaje więc pytanie jak postępować gdy musimy rozwiązać problem w układzie nieinercjalnym. W tym celu rozpatrzmy dalszy ruch kulki. Gdy dotrze ona do przedniej ścianki to wówczas według obserwatora na Ziemi (układ inercjalny) będzie poruszać się z przyspieszeniem a (takim jak wózek) bo działa na nią siła Fs sprężystości przedniej ściany wózka równa 

Fs = mka 

Natomiast obserwator w wózku stwierdza, że kulka przestała się poruszać; spoczywa względem niego. Jego zdaniem siła sprężystości ściany Fs równoważy siłę F1, tak że siła wypadkowa jest równa zeru i kulka nie porusza się 

Fs + F1 = 0 

co po podstawieniu za F1 = - mka daje 

Fs = mka 

Okazuje się, że wynik otrzymany przez obserwatora w układzie nieinercjalnym jest taki sam jak dla obserwatora związanego z Ziemią ale pod warunkiem uwzględnienia sił pozornych. Siły te "znikają" jeśli rozpatrujemy ruch z punktu widzenia układu inercjalnego. Wprowadzenie ich pozwala po prostu na stosowanie mechaniki klasycznej do opisu zdarzeń w układach poruszających się z przyspieszeniem. W takim układzie uwzględniamy, że na każde ciało działa siła wprost proporcjonalna do masy tego ciała, do przyspieszenia układu a i jest skierowana przeciwnie do a.

Przykład 3

      Winda porusza się ruchem jednostajnie zmiennym. Czas spadania ciała puszczonego swobodnie w tej windzie, na drodze od sufitu do podłogi, jest o 25% większy niż w windzie stojącej. Obliczyć przyspieszenie windy. Dane jest przyspieszenie ziemskie g.

Rozwiązujemy zadanie w układzie inercjalnym i nieinercjalnym tzn. obserwator w jednym przypadku znajduje się na zewnątrz windy, a w drugim jest pasażerem tej windy. 
 

W przypadku pierwszym obserwator "widzi" (mierzy), że ciało przebywa dłuższą drogę gdy winda jest w ruchu.

Dla windy stojącej 

Dla windy w ruchu 

oraz 

przy czym 
 

Rozwiązanie tego układu równań daje wynik  

Drugi obserwator za każdym razem widzi, że ciało przebywa tę samą drogę H od sufitu do podłogi ale w różnych czasach. Wniosek: w obu przypadkach jest różne przyspieszenie. Obserwator wprowadza do obliczeń dodatkową siłę nadającą przyspieszenie –a. Odpowiednie równania wyglądają teraz:

Dla windy stojącej 

Dla windy w ruchu 

Uwzględniając, że 

otrzymujemy .

Tak więc uwzględnienie sił bezwładności jest konieczne jeżeli chcemy stosować zasady dynamiki w układach nieinercjalnych.

W takim układzie uwzględniamy, że na każde ciało działa siła wprost proporcjonalna do masy tego ciała, do przyspieszenia układu a i jest skierowana przeciwnie do a.

  Inny przykład stanowią układy nieinercjalne poruszające się ruchem obrotowym. Np. obserwator w satelicie krążącym wokół Ziemi obserwując ciało spoczywające w tym satelicie stwierdza, że siła wypadkowa działająca na ten obiekt jest równa zeru. Musi więc istnieć, według niego, siła która równoważy siłę grawitacji (dośrodkową). Siłę tę nazywamy siłą odśrodkową i jest to siła pozorna

      Na zakończenie rozpatrzmy ruch postępowy ciała w obracającym się układzie odniesienia. Przykładem może być człowiek poruszający się po linii prostej (radialnie) od środka do brzegu karuzeli obracającej się z prędkością kątową . Na rysunku poniżej pokazana jest zmiana prędkości człowieka.  

Linia (promień) wzdłuż której porusza się człowiek zmienia swój kierunek (karuzela obraca się) o kąt w czasie t, człowiek zmienia swoje położenie z punktu A do A'. Obliczymy teraz zmianę jego prędkości radialnej vr i stycznej vs. Prędkość radialna zmienia swój kierunek.

Prędkość styczna natomiast zmienia zarówno kierunek (przyspieszenie dośrodkowe) ale również wartość bo człowiek oddala się od środka (rośnie r).

Najpierw rozpatrzmy różnicę prędkości vr w punktach A i A' pokazaną na powyższym rysunku po prawej stronie. Dla małego kąta  (tzn. małego t) możemy napisać 

vr = vr 

Jeżeli obustronnie podzielimy równanie przez t to w granicy t  0 otrzymamy 
 
 

Zmienia się również prędkość styczna bo człowiek porusza się wzdłuż promienia. W punkcie A prędkość styczna vs = r, a w punkcie A' vs' = (r+r). Zmiana prędkości stycznej wynosi więc 

vs = (r+r) - r = r 

Jeżeli obustronnie podzielimy równanie przez t to w granicy t  0 otrzymamy 
 
 

Przyspieszenia a1 i a2 mają ten sam kierunek (równoległy do vs) więc przyspieszenie całkowite wynosi

       a = a1 + a2 = 2vr  (5.3) 

Przyspieszenie to jest nazywane przyspieszeniem Coriolisa. Pochodzi ono stąd, że nawet przy stałej prędkości kątowej rośnie prędkość liniowa człowieka bo rośnie r. Gdyby człowiek stał na karuzeli to obserwator stojący na ziemi mierzyłby tylko przyspieszenie dośrodkowe (2r) skierowane do środka wzdłuż promienia. Natomiast gdy człowiek idzie na zewnątrz to obserwator rejestruje także przyspieszenie Coriolisa (o kierunku równoległym do vs). Oczywiście musi istnieć siła działająca w tym kierunku. Jest nią w tym przypadku siła tarcia między podłogą i butami idącego człowieka.

Jednak obserwator związany z karuzelą nie widzi ani przyspieszenia dośrodkowego ani przyspieszenia Coriolisa, człowiek poruszający się wzdłuż promienia jest w stanie równowagi w układzie karuzeli. A przecież istnieje realnie odczuwalna (rzeczywista) siła tarcia. Żeby wyeliminować tę rozbieżność obserwator stojący na karuzeli wprowadza dwie siły pozorne równoważące siłę tarcia. Jedna to siła odśrodkowa, a druga to siła Coriolisa. Siła odśrodkowa działa radialnie na zewnątrz, a siła Coriolisa stycznie ale przeciwnie do vs.

Ogólnie, na ciało o masie m poruszające się ruchem postępowym z prędkością v w obracającym się układzie odniesienia działa siła bezwładności zwana siłą Coriolisa Fc 

       Fc = 2mv(5.4) 

Wprowadzenie sił pozornych (nie umiemy pokazać ich źródła) jest konieczne aby móc stosować mechanikę klasyczną w układach nieinercjalnych.

  Ziemia nie jest idealnym układem inercjalnym ponieważ wiruje. W wyniku tego obrotu w zjawiskach zachodzących na Ziemi obserwujemy siłę Coriolisa. Przykładowo, rzeki płynące na półkuli północnej podmywają silniej prawy brzeg. Również ciała spadające swobodnie odchylają się od pionu pod działaniem tej siły. W większości rozpatrywanych przez nas zjawisk można jednak zaniedbać wpływ ruchu Ziemi na ich przebieg

5. Środek masy układu punktów materialnych i jego właściwości (Podaj definicję, omów zastosowanie tego pojęcia w dynamice układu punktów materialnych).
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Powiązany:

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconZasady dynamiki Newtona

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) icon3. zasady dynamiki newtona. Pojęcia podstawowe

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconI zasada dynamiki newtona

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconIi zasada dynamiki newtona doświadczenie 1

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconĆwiczenie nr 13 Druga zasada dynamiki Newtona instrukcja

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconA. Na przykładzie ruchu spadochronu spadającego ze stała prędkością udowodnij, że jest spełniona pierwsza zasada dynamiki Newtona. Narysuj I nazwij działające w

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconZgodnie z III zasadą dynamiki Newtona korek oddziałuje na butelkę taką samą siłą jak butelka na korek, ale o przeciwnym zwrocie co spowodowało odrzut

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconV – prędkość ciała. Z drugiej zasady Newtona zapisujemy: -bv-kx=ma

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) iconMechanika Newtona Punkt materialny. Prawa Newtona I inercjalne układy odniesienia

2. Zasady dynamiki Newtona (Sformułuj zasady dynamiki Newtona I przedyskutuj warunki ich stosowalności) icon3 Zasady dynamiki dla układów o zmiennej masie

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom