Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia




Pobierz 73.06 Kb.
NazwaTemat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia
Data konwersji16.10.2012
Rozmiar73.06 Kb.
TypKonspekt
Elżbieta Guziejko

Liceum Ogólnokształcące

w Olecku


Konspekt lekcji

matematyki w szkole średniej ( z działu statystyka ).


Uwaga wstępna :

Dotychczasowy program nauczania matematyki w szkole średniej nie

przewidywał elementów statystyki , w związku z czym żaden z dostępnych

podręczników do liceum ogólnokształcącego nie zawierał wiadomości z

tego działu, a zatem dla realizacji tych zagadnień przygotowałam karty

pracy zawierające elementy teorii i treści zadań.


Temat : Miary tendencji centralnej i miary rozproszenia.


Cel edukacyjny :

Uczeń :

  1. pozna takie pojęcia jak średnia arytmetyczna , ważona, mediana, dominanta, odchylenie standardowe i nauczy się je stosować w statystyce.


Cele operacyjne :

Uczeń potrafi:

  1. obliczać średnią arytmetyczną, średnią ważoną , medianę, dominantę,

  2. obliczać rozstęp, odchylenie przeciętne i odchylenie standardowe,

  3. wyciągać wnioski z informacji w postaci średnich, odchylenia standardowego.


Metody :

  1. wykład

  2. ćwiczenia praktyczne


Formy :

- indywidualna i zbiorowa ( z elementami pracy w grupie ).


Środki dydaktyczne:


- karta pracy ucznia , kalkulator, foliogramy i rzutnik pisma.

Uproszczony tok lekcji





  1. Czynności organizacyjne.

  2. Wprowadzenie do nowego tematu – mini wykład na temat rodzajów średnich i wprowadzenie ich różnorodności na przykładach z codziennego życia.

  3. Uczniowie w grupach wypełniają kartę pracy, a uzyskane wyniki są zapisywane na tablicy i omówione.

W tym samym czasie pokazywany jest foliogram na którym jest umieszczona karta pracy.




KARTA PRACY UCZNIA




  1. MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ




Średnia arytmetyczna


Średnia arytmetyczna n liczb x1,x2,...,xn jest to liczba taka , że .

Zadanie A. 1.

Oto oceny ucznia z matematyki w semestrze zimowym : 1,2,3,4,2,4,5,3.

Oblicz średnią ocen. =


Średnia arytmetyczna ważona – stosujemy , gdy dane są przedstawione w postaci

szeregu statystycznego



wartość

zmiennej

x1

x2

...

xk

liczebność


n1

n2

...

nk


lub


Zadanie A. 2.


cena 1 kg jabłek

xi

liczba sklepów

ni

łączna wartość cechy

xini

1,20


1,15


1,30


1,35


1,00

3


4


8


3


2















średnia arytmetyczna na podstawie szeregu statystycznego ze zmienną ciągłą

Zadanie A. 3.

Robotnicy według wykonanych sztuk wyrobu w miesiącu




liczba wykonanych sztuk

xi

liczba robotników

ni

środek przedziału



ogólna liczba wykonanych

sztuk

100-110


110-120


120-130


130-140


140-150

6


14


28


12


4







razem


=

X









MEDIANA – środkowa wartość uporządkowanego zbioru wszystkich danych


szereg nieparzysty – dane ; 1 , 5 , 2 , 3 , 1

po uporządkowaniu :

mediana M =


szereg parzysty – dane : 4 , 2 , 2 , 3 , 1 , 2


po uporządkowaniu :

mediana M =


  1. dane : 1 , 4 , 2 , 3 , 1 , 3




  1. po uporządkowaniu :




  1. mediana M =



DOMINANTĄ ( moda , wartość modalna ) nazywamy tę wartość zmiennej , która występuje najczęściej ( w zbiorze może być kilka dominant )


Dane : 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 1



wartość zmiennej

1

2

3

liczebność

6

2

2


dominanta D =


Zadanie A. 4

W roku szkolnym 1999/2000 Oficyna „ADAM” wydała podręczników i materiałów pomocniczych do matematyki :

2 do nauczania zintegrowanego dla klas I-III ,

5 dla klas IV-VI ,

6 dla gimnazjum ,

4 dla liceum .

Wyznacz dominantę .



  1. Dyskusja nad wadami i zaletami trzech miar tendencji centralnej rozkładów.


Jako podsumowanie dyskusji uczniowie otrzymują notatkę o treści ;


Średnia arytmetyczna ( często nazywana średnią )

Zalety



Wady




  1. Wielkość, która może być obliczona dokładnie.




  1. Do jej obliczenia wykorzystuje się wszystkie dane.




  1. Może być wykorzystana w dalszych obliczeniach statystycznych.





1. Może być wielkością mylącą w przypadku, gdy jeden lub kilka wyników są nienormalnie duże lub małe. Rozważmy jako przykład 10 chłopców, którzy są w wieku : 5, 5 , 5 , 6, 6, 6, 7, 7, 7, 17 lat. Średni wiek chłopców w tej grupie wynosi 7,1 lat. W tym przypadku 9 z liczby 10 chłopców jest w wieku poniżej średniej. Nienormalnie duży wiek jednego z chłopców, 17 lat, stał się przyczyną tego, że średnia arytmetyczna nie opisuje dobrze omawianego rozkładu.



Mediana ( wartość środkowa rozkładu )




Zalety



Wady

  1. Jest łatwa do zrozumienia.

  2. Nie ulega deformacji z powodu jednej ( lub kilku ) nienormalnie dużych lub małych wartości danych.

  3. Jest charakterystyką normalnej grupy danych i może czasem reprezentować aktualną daną w grupie, np. ucznia o wzroście równym medianie można łatwo znaleźć w grupie i zmierzyć jego wzrost.




  1. Nie może być wykorzystywana w dalszych obliczeniach statystycznych.

  2. Jej wartość, w przypadku rozkładów danych pogrupowanych, może być jedynie oszacowana z krzywej częstości skumulowanych.

  3. Dla małych zbiorów danych o szczególnym typie rozkładu mediana może nie być dobrą charakterystyką tendencji centralnej. Rozważmy przykład rozkładu : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 9, dla którego mediana jest wartość 5. z pewnością nie jest to dobra miara tendencji centralnej. W tym przypadku średnia arytmetyczna jest lepsza średnią do stosowania.




Moda ( wielkość najczęstsza )




Zalety
Wady

  1. Jest łatwa do zrozumienia.




  1. Nie ulega deformacji w przypadku wystąpienia w zbiorze danych kilku wyników bardzo dużych lub kilku bardzo małych.




  1. Ta miara tendencji centralnej jest często wykorzystywana przez producentów butów, ubrań, kapeluszy itd.




  1. Nie może być dokładnie wyznaczona w przypadku rozkładów z danymi pogrupowanymi.




  1. Nie może być wykorzystywana w obliczeniach arytmetycznych.





  1. Uczniowie w grupach wypełniają kartę pracy, a uzyskane wyniki są zapisywane na tablicy i omówione.

W tym samym czasie pokazywany jest foliogram na którym jest umieszczona karta pracy.




KARTA PRACY UCZNIA


B MIARY ROZPROSZENIA




ROZSTĘP


R = xmax – xmin , gdzie xmax – największa wartość cechy w zbiorowości

xmin – najmniejsza wartość cechy w zbiorowości
Zadanie B. 1.

Wyznacz obszar zmienności ( rozstęp ) dla wzrostu koszykarz pierwszej piątki zespołu NBA „Chicago Bulls” , jeżeli wzrost poszczególnych koszykarzy wynosi : 187 cm , 195 cm , 204 cm , 202 cm , 212 cm .


ODCHYLENIE PRZECIĘTNE - jest średnią arytmetyczną bezwzględnych wartości odchyleń poszczególnych wartości szeregu od średniej arytmetycznej

d =
Zadanie B. 2.

Wyznacz przeciętne zróżnicowanie wzrostu koszykarzy w zespole NBA


wartości bezwzględne odchyleń


suma modułów tych odchyleń :


odchylenie przeciętne : d


ODCHYLENIE STANDARDOWE





Kwadraty odchyleń od średniej wynoszą odpowiednio :

=

=


Suma kwadratów odchyleń : =

Odchylenie standardowe :


6. Praca domowa : Powtórzyć elementy statystyki opisowej




Zadanie 1. W kolejnych rundach gry w golfa gracz uzyskał następujące wyniki : 90, 69, 70,

70, 73, 71, 80. Którą miarą tendencji centralnej będzie preferować gracz, aby

określić „średnią” swego wyniku: średnią arytmetyczną , medianę czy wartość

modalną ?



Zadanie 2. Powierzchnia gruntów w gospodarstwach chłopskich we wsi B wynosi ( w ha):

12, 6. 8, 7, 12, 12, 10, 4, 8, 6, 4, 6. oblicz odchylenie standardowe i podaj

interpretację wyniku.

Dodaj dokument na swoim blogu lub stronie

Powiązany:

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia icon| Strona Statystyka laboratorium 3 Miary zmienności (rozproszenia, dyspersji)

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia icon2. Iloraz miary podzbioru zdarzeñ elementarnych, okreœlaj¹cego rozpatrywane zdarzenie losowe oraz miary zbioru zdarzeñ elementarnych to definicja …

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia iconWzory 2 wzory 2: miary opisu statystycznego pozycyjne miary opisu

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia iconMiary średnie

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia iconJedn miary

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia iconGłówne miary inflacji

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia iconOznaczenie jednostki miary

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia iconEkonometria Syntetyczne miary dopasowania

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia iconMiary przeciętne średnia arytmetyczna

Temat : Miary tendencji centralnej I miary rozproszenia icon| Strona Statystyka laboratorium 2 Miary położenia

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom