Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW




Pobierz 24.95 Kb.
NazwaPola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW
Data konwersji16.10.2012
Rozmiar24.95 Kb.
TypDokumentacja

KLASYFIKACJA GRANIASTOSŁUPÓW I OSTROSŁUPÓW


POLA POWIERZCHNI I OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPÓW I OSTROSŁUPÓW


Autorzy programów nauczania różnie rozdzielają treści nauczania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów pomiędzy poszczególne klasy.

I. ROZKŁAD TREŚCI KSZTAŁCENIA


Na podstawie własnego doświadczenia mogę stwierdzić, że najbardziej odpowiada mi następujący rozkład treści kształcenia:


SZKOŁA PODSTAWOWA

Klasa IV – PROSTOPADŁOŚCIANY – własności, kreślenie, siatki, modele, pola , objętości.

Klasa V – GRANIASTOSŁUPY – własności, kreślenie, siatki, modele, pola , objętości .

Klasa VI – OSTROSŁUPY – własności, kreślenie, siatki, modele, pola , objętości .


GIMNAZJUM

Klasa I – Przypomnienie materiału nauczania dotyczącego graniastosłupów i ostrosłupów

obowiązującego w szkole podstawowej (twierdzenie Eulera W – K + S = 2).

– Rzuty równoległe graniastosłupów i ostrosłupów.

– Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.

– Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w graniastosłupach i ostrosłupach.

Klasa II – Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach.

– Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w graniastosłupach i ostrosłupach.

– Pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów podobnych.

Klasa III – Geometria w przestrzeni – lekcje powtórzeniowe.

II. KLUCZOWE TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGAJĄCE SZCZEGÓLNEJ UWAGI


Klasa IV – Wymiary prostopadłościanu.

  • Kreślenie prostopadłościanów w zeszycie.

  • Rysowanie siatek prostopadłościanów.

  • Klejenie modeli prostopadłościanów.

  • Jednostki pola i ich przeliczanie.

  • Objętość i pojemność.

  • Jednostki objętości i ich przeliczanie.

  • Wzory na pole powierzchni i objętość prostopadłościanów.

  • Rozwiązywanie zadań dotyczących prostopadłościanów.

Klasa V – Kreślenie graniastosłupów w zeszycie.

  • Rysowanie siatek (szczególnie graniastosłupy pięcio- i sześciokątne).

  • Klejenie modeli (szczególnie graniastosłupy pięcio- i sześciokątne).

  • Graniastosłupy prawidłowe.

  • Klasyfikacja graniastosłupów.

  • Jednostki pola powierzchni i objętości i ich przeliczanie.

  • Wzory na pole powierzchni i objętość graniastosłupów.

  • Rozwiązywanie zadań dotyczących graniastosłupów.

Klasa VI – Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

  • Pojęcie wielościanu i ostrosłupa.

  • Ostrosłupy prawidłowe.

  • Czworościan i czworościan foremny.

  • Klasyfikacja ostrosłupów.

  • Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa i wzory.

  • Objętość ostrosłupa i wzory (wyprowadzenie wzorów: 1- graniastosłup i ostrosłup o tej samej podstawie i wysokości, 2- model sześcianu złożonego z trzech ostrosłupów, 3- sześcian z dachem).


Klasa I – Rzuty równoległe graniastosłupów i ostrosłupów.

  • Dowolne przekroje graniastosłupów i ostrosłupów.

  • Kształcenie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących graniastosłupów i ostrosłupów z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

Klasa II – Kształcenie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących graniastosłupów i ostrosłupów

z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych i twierdzenia Talesa.

Klasa III – Kształcenie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących graniastosłupów i ostrosłupów

z wykorzystaniem wiedzy i umiejętności, które powinien uczeń III klasy gimnazjum

powinien posiadać.

III. PRZYDATNE POMOCE DYDAKTYCZNE


  • Modele brył geometrycznych pełne nieprzezroczyste

  • Modele brył geometrycznych pełne przezroczyste z przekątnymi i przekrojami

  • Szkieletowe modele brył geometrycznych

  • Siatki figur przestrzennych

  • Model 1 dm3

  • Tablica – jednostki pola powierzchni

  • Tablica – jednostki objętości

  • Tablica – klasyfikacja figur przestrzennych,

  • Foliogramy

  • Rzutnik foliogramów + biały ekran

  • Graniastosłup i ostrosłup o tej samej podstawie i wysokości

  • Model sześcianu zbudowanego z trzech lub sześciu ostrosłupów

  • Model sześcianu z piramidokształtnym dachem

  • Zestaw komputerowy

  • Programy komputerowe

  • Prezentacje multimedialne



IV. METODY AKTYWIZUJĄCE


1. Praca przy komputerze z wykorzystaniem programu graficznego do rysowania figur geometrycznych.

2. Praca w grupach – opis własności figur geometrycznych, porównywanie własności grup figur.

3. Praca ćwiczeniowa – samodzielne kreślenie figur geometrycznych w zeszycie.

4. Metoda problemowa – nauczyciel stawia pytanie lub problem, uczeń próbuje odpowiedzieć na pytanie

lub stara się rozwiązać problem. Nauczyciel naprowadza, radzi.

V. CIEKAWE ZADANIA I SPOSOBY ICH ROZWIĄZANIA


1. Łączna liczba wierzchołków, ścian i krawędzi pewnego ostrosłupa wynosi 62. Jaki wielokąt jest

jego podstawą? (Matematyka-2001 – dalej w skrócie M-2001).

2. Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, zawierający przekątną podstawy i wierzchołek

ostrosłupa, jest trójkątem równoramiennym, o polu równym 3 i kącie przy podstawie 300. Oblicz

objętość ostrosłupa. (M-2001).

3. Jaką długość ma krawędź sześcianu o objętości dwa razy większej od objętości sześcianu o krawędzi

równej 20 cm. (M-2001).

4. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy wynosi 26 cm, kąt miedzy ściana boczną

i podstawą ma 600. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. (M-2001).

5. Która bryła ma większą objętość: ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy równej 10 cm

i kącie nachylenia ściany bocznej do podstawy wynoszącym 300 czy graniastosłup prawidłowy

czworokątny, w którym przekątna ściany bocznej o długości 10 cm jest nachylona do krawędzi

podstawy pod kątem 300? Jaka jest różnica objętości tych brył? (M-2001).

6. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równe. Oblicz pole powierzchni

całkowitej i objętość tego ostrosłupa, wiedząc, że suma długości jego krawędzi wynosi 128 cm.

7. Pole powierzchni sześcianu wynosi 216 cm2. Podaj jego objętość. (M-2001).

8. Krawędź ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 10 cm, a przekątna podstawy

ma długość 12 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, długość krawędzi podstawy i objętość tego ostrosłupa.

(M-2001).

9. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wyznaczono trójkątny przekrój utworzony

przez przekątną podstawy oraz dwie przekątne ścian bocznych. Oblicz długość boków

tego przekroju, jeżeli długość krawędzi podstawy ma 2 cm, a wysokość ma 8 cm. (M-2001).

10. Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 12 cm. (Kalina i in.-

– Przewodnik po matematyce. Geometria).

VI. ZDANIA O TEMATYCE REALISTYCZNEJ


1. Z narożników arkusza blachy o wymiarach 70 cm x 80 cm wycięto kwadraty o bokach 10 cm,

a następnie zagięto wystające prostokąty tak, aby powstało otwarte pudełko. Jaka jest jego objętość?

Wynik podaj w litrach. (M-2001).

2. Z sześciu kostek sześciennych o krawędzi 2 cm złożono prostopadłościan, którego przekątna

ma długość 2 cm. Znajdź pole powierzchni tego prostopadłościanu. (M-2001).

3. Piramida Cheopsa jest w przybliżeniu ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Wysokość piramidy

wynosi 147 m, a krawędź jej podstawy osiąga długość 230 m. Oblicz długość krawędzi bocznej

tej piramidy. Jak długi mur o wymiarach 50 cm x 2 m można zbudować z materiału, z którego

wykonano piramidę? (M-2001)

4. Wykopano rów długości 1 km i głębokości 1 m. Przekrój tego rowu jest trapezem równoramiennym

o podstawach 3 m i 2 m . Ile metrów sześciennych ziemi wywieziono z wykopu. (M-2001).

5. Masa 1 dm3 drewna sosnowego wynosi 0,8 kg. Jaką masę ma deska sosnowa o długości 4,5 m,

szerokości 2,4 dm i grubości 4 cm? (Kalina i in. – Przewodnik po matematyce. Geometria).

6. Kostka masła w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 10 cm x 8 cm x 4 cm rozdzielono na małe

porcje w ten sposób, że długość każdej krawędzi podzielono na cztery równe części i pocięto tworząc

małe prostopadłościany. Oblicz objętość porcji masła. Ile takich porcji otrzymano z jednej kostki

masła? (Kalina i in. – Przewodnik po matematyce. Geometria).

7. Do naczynia w kształcie prostopadłościanu o podstawie kwadratu wlano 150 litrów wody zapełniając

¾ jego objętości. Jaka jest krawędź podstawy naczynia, jeżeli jego wysokość wynosi 80 cm?

(G. Mysłowska, Państwowe Liceum Sztuk Plastycznych w Olsztynie).

8. Ile litrów wody należy wlać do basenu o wymiarach: 25 m x 10 m x 3 m. (G. Mysłowska, Państwowe

Liceum Sztuk Plastycznych w Olsztynie).

9. Na działkę w kształcie prostokąta o wymiarach: 10 m x 15 m należy przywieźć nową ziemię, której

warstwa na powierzchni całej działki ma mieć 20 cm grubości. Ile m3 ziemi potrzeba? (G. Mysłowska,

Państwowe Liceum Sztuk Plastycznych w Olsztynie).

10. Jaka jest kubatura pracowni matematycznej o wymiarach: 3,5 m x 10 m x 5 m? Ile m3 tlenu znajduje

się w tej pracowni? Oblicz, na ile czasu wystarczy powietrza do oddychania, jeżeli w klasie przebywa

25 uczniów. Tlen stanowi 21% objętości powietrza. Jeden człowiek zużywa 0,2 m3 tlenu w ciągu

1 godziny. (G. Mysłowska, Państwowe Liceum Sztuk Plastycznych w Olsztynie).


VII. Klasyfikacja figur przestrzennych – tablice poglądowe


  1. Klasyfikacja figur przestrzennych z wyróżnieniem wielościanów.

  2. Klasyfikacja wielościanów w innym ujęciu.

  3. Klasyfikacja graniastosłupów.

  4. Klasyfikacja ostrosłupów.


Antoni Pawlukowski






Dodaj dokument na swoim blogu lub stronie

Powiązany:

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconTemat: Zadania – obliczanie pola I objętości graniastosłupów I ostrosłupów

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconTemat lekcji: Graniastosłupy, rysowanie siatek graniastosłupów, obliczanie pól powierzchni

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconTemat lekcji: pola powierzchni figur płaskich

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconPola powierzchni całkowitej I objętości był obrotowych Klasa III

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconZad. 2 Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o krawędziach równych 3 cm, 4 cm, 5 cm. Zad. 3

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconPrzekątna przekroju osiowego walca wynosi 8cm I jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60º. Oblicz pole powierzchni całkowitej I objętość tego walca

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconTemat lekcji: Bryły obrotowe-walec, stożek, kula: pola powierzchni I objętości brył obrotowych

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconŚrednica planety merkury wynosi 4879km oblicz ile razy objętość merkurego jest mniejsza od ziemi której objętość wynosi 1,0832x10 (do potęgi 12) km (do potęgi

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconTwardość mierzona jest na powierzchni frezowanej 0,5-2 mm poniżej oryginalnej powierzchni. Tolerancje

Pola powierzchni I objęTOŚĆ graniastosłUPÓw I ostrosłUPÓW iconTwardość mierzona jest na powierzchni frezowanej 0,5-2 mm poniżej oryginalnej powierzchni. Tolerancje

Umieść przycisk na swojej stronie:
Rozprawki


Baza danych jest chroniona prawami autorskimi ©pldocs.org 2014
stosuje się do zarządzania
Rozprawki
Dom